欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29173295
大小:530.00 KB
页数:8页
时间:2018-12-17
《初三数学圆和圆的位置关系知识精讲 北京实验版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初三数学圆和圆的位置关系知识精讲一.本周教学内容:第二十四章圆(下)第三节圆和圆的位置关系二.教学目标:1、掌握圆和圆的五种位置关系。2、会用数量关系判定两圆的位置关系。3、掌握相切两圆和相交两圆的性质。三.教学重点、难点:(一)重点:1、两圆的位置关系和数量关系可转换。2、相切两圆和相交两圆的性质。(二)难点:两圆的位置关系和数量关系的转换。四.教学过程:(一)知识点:1、圆和圆的位置关系:①两圆外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部(如图1),两圆相外离。图1②两圆外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,两圆相外
2、切(如图2),称它们的公共点为切点。图2③两圆相交:两个圆有两个公共点,两圆相交(如图3)图3④两圆相内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆内部。两圆相内切,称它们的公共点为切点(如图4)图4⑤两圆内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,两圆相内含(如图5)图5注:据交点的个数,两圆的位置关系分为三大类:相离相切相交2、两圆的位置关系与两圆半径、圆心距之间的数量关系。设两圆半径分别为和,圆心距为d,则(1)两圆外离(2)两圆外切(3)两圆相交(4)两圆内切(5)两圆内含注:当d=0时,两圆为同心圆是属于内含的特殊情况。3、
3、相切两圆的性质:如果两圆相切,那么切点在连心线上。如图,圆和圆相切(包括内切和外切)于点A,则,A三点在同一直线上。4、相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。如图,圆和圆相交于A、B两点,联结AB(公共弦)作直线,则并且平分AB。例1.已知圆A和圆B相切,两圆的圆心距为8cm,圆A的半径为3cm,则圆B的半径是多少?解:设圆B的半径为rcm当圆A与圆B外切时,,∴r=5cm当圆A与圆B内切时,(负值舍去)∴圆B的半径为5cm或11cm。例2.已知,如图,圆O与圆相交于M、N点,P是AMB的中点,过P、N点作直线交两圆于C、D点,求证:PC=PD。分析:欲证观察图形
4、,∠CPA=∠DPB由已知PA=PB,可证证明:连结AC、DB、MN∵C、A、M、N四点在同一圆上∴∠A=∠N同理可证∠N=∠B∴∠A=∠B∵P是AB中点∴PA=PB在△PCA和△PDB中PA=PB,∠A=∠B,∠APC=∠BPD∴PC=PD例3.已知:如图,圆和圆外切于P点,过P点作直线交圆O1、圆O2于A、B,联结,。(1)试问:与有怎样的位置关系?并说明理由。(2)若将圆与圆外切于P改为内切于P,(1)的结论是否成立?为什么?分析:猜想,因此应证∠A=∠B,两圆相切作连心线,可得两个等腰三角形,由等腰三角形的性质证明∠A=∠B。解:(1)与的位置关系为平行理由如下:作连心线
5、,则必过P点∴∠A=∠1,∠B=∠2∵∠1=∠2∴∠A=∠B∴(2)如图的结论仍成立作连心线,则必过点P∴∠A=∠,∠=∠∴∠A=∠例4.已知:圆的半径为15,圆的半径为13,圆、圆交于A、B两点,且AB=24,求两圆的圆心距。分析:题目未给出图形,画图时要考虑两个圆心与公共弦的多种位置关系,再运用相交两圆的性质求解。解:若圆心,在公共弦AB的两侧,如图a,图(a)设交AB于H,联结∴若圆心,在公共弦的同侧,如图b图(b)同理可得综上所述,两圆的圆心距为14或4。小结:圆和圆的位置关系重点在于两圆位置关系的图形描述及d、、的关系,和相交两圆,和相切两圆,应注意基本概念的掌握,在此
6、基础上,在解决问题过程中,应注意所学圆的知识、方法和直线形综合,合理应用。(答题时间:30分钟)1、填空:(1)如果两圆没有公共点,则两圆的位置关系是__________。(2)两圆半径分别为3和7且圆心距为5,则两圆的位置关系是__________。(3)半径为1cm和5cm的两个圆相切,则圆心距为__________。(4)圆和圆的半径之比是5:7,并且两圆外切时,圆心距为6,则圆的半径是__________,圆的半径是__________。(5)半径为5和4的两圆相交,公共弦长为6,则圆心距为__________。(6)圆和圆交于A、B两点,,则四边形的面积是_______
7、___。(7)圆和圆的半径是方程的两个根,且,则圆和圆的位置关系是___________。(8)两个同心圆,大圆半径为5,小圆半径为2,与大圆内切且与小圆外切的圆半径为_________,与大圆、小圆都内切的圆的半径为__________。2、解答题:(1)已知:如图,圆和圆相交于A、B,它们的半径分别为2和,公共弦AB长为2,若圆心在AB同侧,求∠的度数。(2)已知:如图,圆与半径为4的圆内切于A,圆经过圆心,作圆的直径BC交圆于D,EF为过点A的公切线,若,求∠BAF的度数。
此文档下载收益归作者所有