初三数学圆的对称性知识精讲 北京实验版

《初三数学圆的对称性知识精讲 北京实验版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初三数学圆的对称性知识精讲一.本周教学内容：第二十二章：圆（上）第三节：圆的对称性教学目标：1.掌握圆的旋转不变性2.掌握垂径定理并运用垂径定理进行证明3.掌握弧、弦、圆心角之间的关系二.重点、难点：重点：垂径定理及弧、弦、圆心角之间的关系难点：垂径定理及弧、弦、圆心角之间的关系的应用教学过程：（一）知识点：1.圆的轴对称性圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，经过圆心的每一条直线都是对称轴。2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图，在⊙O中，CD为直径，AB是弦，如果CD⊥AB于E，那么AE=BE，，3.垂径定理的推论：对于一个圆和一条直线来

2、说，只要具备下列五个条件中的任意两条，就可以推出其他的三条：①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧。课本上给出的推论是：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。如上图。4.圆是中心对称图形，对称中心是圆心。5.圆的旋转不变性圆绕着圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。6.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等。如图，在同⊙O中，若①，②AB=CD，③∠AOB=∠COD中，有一个等式成立，则其余两个等式成立。典型例题例1.如图，在⊙O中，直径MN⊥AB于

3、C，下列结论中错误的是（）A.AC=CBB.C.D.OC=CN解：选D例2.已知，AB交⊙O于C、D，且AC=BD，你认为OA=OB吗？为什么？解：OA=OB理由如下，过点O作OE⊥AB于E∴CE=DE又∵AC=BD，∴AE=BE即OE是AB的中垂线∴OA=OB例3.已知，如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD。证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE，CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD例4.已知，如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA＝30°，求CD的长。解：过O作

4、OF⊥CD于点F，连接CO∵AE=6，EB=2∴AB=8又∵在Rt△OEF中，∠AEC=30°∴又∵在Rt△COF中，OC=4，OF=1∴又∵OF⊥CD，∴CF=DF例5.过⊙O内一点M的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么OM的长为（）A.3cmB.6cmC.D.9cm解：选A例6.已知，如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD证明：∵AD=BC，∴∴即∴AB=CD小结：本周我们研究了圆的旋转不变性，垂径定理以及同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的对应关系，重点在理解圆的这些特性并将这些特性应用于实际问题的讨论和推理论证过程中。模拟试题（答题时间：3

5、0分钟）一.填空1.按图填空（1）若MN⊥AB，MN为直径，则_______、_______、_______（2）若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则_______、_______、_______（3）若，MN为直径，则_______、_______、_______2.如图所示，AB、CD是⊙O的两条弦（1）如果AB=CD，则_______、_______（2）如果，则_______、_______（3）如果∠AOB=∠COD，则_______、_______3.如图，⊙O的半径为20cm，∠AOB=120°，则S△AOB=_________cm24.如图，

6、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是___________cm。5.已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是_______________。二.解答题1.已知，如图P是⊙O的弦AB的中点，PC⊥OA，垂足为C，求证：PA·PB=AC·OA2.已知，如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求证：EC=DF3.已知，如图，AB是⊙O的直径，MN分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：4.已知，如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相

7、等的弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，若AC=2cm，求⊙O的半径。[参考答案]一.填空1.（1），AC=BC，（2），，NM⊥AB（3），MN⊥AB，AC=BC2.（1）∠AOB=∠COD，（2）∠AOB=∠COD，AB=CD（3）AB=CD，3.4.485.二.1.提示：连接OP，证△PAC∽△OAP2.提示：过O点作OP⊥CD于P3.提示：连结OC、OD4.，提示：连结OA