高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练） 7.2.4　直线的斜率导学案 湘教版必修3

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1、7.2.4　直线的斜率1．当直线l与x轴相交时，它的倾斜角α就是x轴绕交点沿逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角．当直线l的倾斜角α≠时，我们将α的正切tanα定义为这条直线的斜率．其计算公式是k＝.斜率和倾斜角的关系见下表：名称斜率倾斜角范围(－∞，＋∞)[0°，180°)关系当k＝0时，倾斜角为零度角，此时直线与x轴平行或重合；当k＞0时，倾斜角为锐角；当k＜0时，倾斜角为钝角；特别地，当倾斜角为直角时，斜率k不存在.(1)如图，直线l的倾斜角为_____________，斜率为__________________.提示：

2、120°　(2)直线PQ过点P(2,3)，Q(6,5)，则直线PQ的斜率为______；直线AB过点A(－3,5)，B(4，－2)，则直线AB的斜率为__________，倾斜角为__________．提示：　－1　135°2．由直线的斜率k及直线上一点的坐标(x0，y0)所求出的直线方程y－y0＝k(x－x0)称为直线的点斜式方程．(1)倾斜角为60°，且过点(－，1)的直线方程是______．提示：y＝x＋4(2)点斜式方程不能表示__________的直线．提示：垂直于x轴3．直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为l在y轴

3、上的截距，l与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为l在x轴上的截距．y＝kx＋b型的方程叫做斜截式方程．(1)在y轴上截距为－6，倾斜角为135°的直线方程是__________．提示：y＝－x－6(2)已知b是直线l在y轴上的截距，则下面对b的说法正确的是(　　)．A．b＞0　　　B．b≥0C．b＜0D．b可以是任意实数提示：由截距的定义知，D正确．4．若直线的斜率存在，则l1∥l2时k1＝k2；l1⊥l2时k2＝－.两条直线的夹角tan_θ＝.一、直线的倾斜角【例1】设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方

4、向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　)．A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾斜角为α－135°解析：因为0°≤α＜180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.答案：D针对这种类型的题目常用以下两种方法：(1)定义法：其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角；(2)分类法：解题时，往往

5、把倾斜角α分为四类讨论，即α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°及90°＜α＜180°.1－1设直线l1与x轴的交点为P，且倾斜角为α，若将其绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线l2的倾斜角为α＋45°，则(　　)．A．0°≤α＜90°B．0°≤α＜135°C．0°＜α≤135°D．0°＜α＜135°解析：由于直线l1与x轴相交于一点P，可知α≠0°，又α与α＋45°都是直线的倾斜角，∴解得0°＜α＜135°.答案：D二、直线的斜率【例2】经过下列两点的直线斜率是否存在？如果存在，求其斜率．(1)P(1,1)，Q(－1，－2)；(

6、2)P(－2，－3)，Q(－2,3)；(3)P(2,1)，Q(m,2)．直接用斜率公式去求．解：(1)kPQ＝＝.(2)∵P，Q两点的横坐标相同，则经过P，Q两点的直线垂直于x轴．∴斜率不存在．(3)当m＝2时，斜率不存在；当m≠2时，kPQ＝＝.使用斜率公式k＝时，要注意前提条件x1≠x2，若x1＝x2，则斜率不存在．当两点的横坐标有字母时，要先讨论横坐标是否相等再解题．2－1已知A(2,6)，B(1,3)，C(3,9)，则(　　)．A．kAB＝kAC＝kBCB．kAB＝kAC＞kBCC．kAB＞kAC＝kBCD．kAB＞kAC＞

7、kBC解析：由直线斜率公式知：kAB＝＝3，kAC＝＝3，kBC＝＝3，∴kAB＝kAC＝kBC．答案：A2－2直线l过A，B两点，其中t≠0，则此直线的斜率为__________，此直线经过第__________象限．解析：∵kAB＝＝＝－1，∵t≠0，又A，∴点A在第二象限，B.∴点B在第一象限或在x轴上，又∵kAB＝－1＜0，∴直线经过第一、二、四象限．答案：－1　一、二、四三、直线方程的点斜式、斜截式【例3】求满足下列条件的方程．(1)经过点A(－3，－3)，斜率是4；(2)经过点(2,1)和点(a,2)．按照点斜式方程y－

8、y0＝k(x－x0)或斜截式方程y＝kx＋b的形式解题．解：(1)y－(－3)＝4(x＋3)，即4x－y＋9＝0.(2)当a＝2时，直线斜率不存在，直线方程是x＝2；当a≠2时，直线斜率为k＝，直线方程为y－1＝(x－2)．使用点斜式