高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布预习导航学案新人教a版选修2

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1、2.4正态分布预习导航课程目标学习脉络1．会分析正态分布的意义．2．能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质及意义．3．会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率.1．正态曲线(1)函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数．我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)随机变量X落在区间(a，b)的概率为P(a＜X≤b)≈思考1正态曲线φμ，σ(x)中参数μ，σ的意义是什么？提示：参数μ反映随机变量取值的平均水平的特征数，则E(x)＝μ，参数σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计．2．正态

2、分布一般地，如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜x≤b)＝，则称随机变量X服从正态分布．正态分布完全由参数μ，σ确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)，如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．思考2设随机变量X的正态分布密度函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，则参数μ，σ的值分别是(　　)A．μ＝3，σ＝2B．μ＝－3，σ＝2C．μ＝3，σ＝D．μ＝－3，σ＝提示：写成标准式φμ，σ(x)＝，∴μ＝－3，σ＝.3．正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；(3)曲线在x＝μ处

3、达到峰值；(4)曲线与x轴之间的面积为1；(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图②.思考3如何理解正态曲线的特点？提示：曲线特点概率体现曲线在x轴上方P(X)＞0曲线关于直线x＝μ对称①P(X＞μ)＝P(X＜μ)＝，②P(μ－ε＜X＜μ)＝P(μ＜X＜μ＋ε)(其中ε＞0)曲线在x＝μ处达到峰值0＜φμ，σ(x)≤曲线与x轴围成的面积为1P(－∞＜x＜＋∞)＝14．正态总体在三个特殊区间内取值的概

4、率若X～N(μ，σ2)，则对于任何实数a＞0，概率P(μ－a＜X≤μ＋a)＝.特别地有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682_6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954_4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997_4.思考4如何求服从正态分布的随机变量X在某区间内取值的概率？提示：首先找出服从正态分布时μ，σ的值，再利用3σ原则求某一个区间上的概率，最后利用在关于x＝μ对称的区间上概率相等求得结果．