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时间:2020-07-04
《高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布学案新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正态分布学习目标通过实例了解正态分布的意义和性质,借助于图象掌握正态分布的性质.教学重点:正态分布的特点及其应用.教学难点:正态曲线的特征、正态分布的应用方法:自主学习合作探究师生互动一预习导学1.称函数φμ,σ(x)=e-,x∈(-∞,+∞)的图象为__________________,简称__________,其中μ和σ(σ>0)为参数.2.一般地,如果对于任意实数a
2、μ,σ2).注意:①参数__________是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本均值去估计;__________是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.把μ=0,σ=1的正态分布叫做标准正态分布.②正态分布是自然界中最常见的一种分布,许多现象都近似地服从正态分布.如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等.③一般地,一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似服从正态分布.3.正态分布的特点是:单峰性、对称性、正态曲线与x轴围成的平面图形
3、面积为1.正态曲线f(x)=e-,x∈R有以下性质:①曲线位于x轴__________,与x轴不相交;②曲线关于直线_________对称;③曲线只有一个最大值,在x=_____处达到最大值;④曲线与x轴之间的面积为__________;⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ课堂随笔:的变化而沿x轴左右平移,如下图.⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越小,曲线越“高瘦”,表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如下图.4.3σ原则正态总体几乎总取值于区间(μ-3σ,μ+3σ)之内,
4、而在此区间以外取值的概率只有0.0026,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.若X~N(μ,σ2),则对任意实数a>0,有P(μ-a5、2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2跟踪训练:关于正态曲线性质的叙述:(1)曲线关于直线x=μ对称,在x轴上方;(2)曲线关于直线x=σ对称,只有当x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方;(3)曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数;(4)曲线在x=μ时,处于最高点,由这一点向左、右两边延伸时,曲线逐渐降低;(5)曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定;(6)σ越大,曲线越“矮胖”,σ越6、小,曲线越“高瘦”.上述说法正确的是( )A.(1)(4)(5)(6) B.(2)(4)(5)C.(3)(4)(5)(6)D.(1)(5)(6)例2设X~N(5,1),求P(67、50名学生的数学成绩分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组[80,90),第二组[90,100),……第六组[130,140],得到如下图所示的频率分布直方图.(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);(2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X,求X的分布列和期望.附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ8、4,P(μ-3σ
5、2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2跟踪训练:关于正态曲线性质的叙述:(1)曲线关于直线x=μ对称,在x轴上方;(2)曲线关于直线x=σ对称,只有当x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方;(3)曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数;(4)曲线在x=μ时,处于最高点,由这一点向左、右两边延伸时,曲线逐渐降低;(5)曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定;(6)σ越大,曲线越“矮胖”,σ越
6、小,曲线越“高瘦”.上述说法正确的是( )A.(1)(4)(5)(6) B.(2)(4)(5)C.(3)(4)(5)(6)D.(1)(5)(6)例2设X~N(5,1),求P(67、50名学生的数学成绩分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组[80,90),第二组[90,100),……第六组[130,140],得到如下图所示的频率分布直方图.(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);(2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X,求X的分布列和期望.附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ8、4,P(μ-3σ
7、50名学生的数学成绩分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组[80,90),第二组[90,100),……第六组[130,140],得到如下图所示的频率分布直方图.(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);(2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X,求X的分布列和期望.附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ8、4,P(μ-3σ
8、4,P(μ-3σ
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