高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布学案新人教A版选修 .doc

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1、正态分布学习目标通过实例了解正态分布的意义和性质，借助于图象掌握正态分布的性质．教学重点：正态分布的特点及其应用．教学难点：正态曲线的特征、正态分布的应用方法：自主学习合作探究师生互动一预习导学1．称函数φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)的图象为__________________，简称__________，其中μ和σ(σ>0)为参数．2．一般地，如果对于任意实数a

2、________是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；__________是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．把μ＝0，σ＝1的正态分布叫做标准正态分布．②正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布．如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等．③一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．3．正态分布的特点是：单峰性、对称性、正态曲线与x轴围成的平面图形面积为1.正态曲线f(x)＝e－，x∈R有以下性质：①曲

3、线位于x轴__________，与x轴不相交；②曲线关于直线_________对称；③曲线只有一个最大值，在x＝_____处达到最大值；④曲线与x轴之间的面积为__________；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ课堂随笔:的变化而沿x轴左右平移，如下图．⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如下图．4．3σ原则正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生

4、．若X～N(μ，σ2)，则对任意实数a>0，有P(μ－a

5、以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2跟踪训练：关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x＝μ对称，在x轴上方；(2)曲线关于直线x＝σ对称，只有当x∈(－3σ，3σ)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x＝μ时，处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；(6)σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．上述说法正确的是(　　)A．(1)(4)(5)(6)　　B．(2)(4)(5)C．(3)(4)(5)(6)D．(1)(5

6、)(6)例2设X～N(5,1)，求P(6

7、0,140]，得到如下图所示的频率分布直方图．(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ

8、80～90间的学生占多少？后记与感悟:例4：随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ≤1)＝0.8413，求P(－1<ξ≤0)．三当堂检测一、选