高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质成长学案新人教a版选修4

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1、三相似三角形的判定及性质主动成长夯基达标1.如图1-3-6，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则结论正确的是(　　)图1-3-6A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC思路解析:本题考查相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法，用排除法结合条件易选出正确选项.答案:C2.如图1-3-7所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE=1，S△EFC=4，则四边形BFED的面积等于(　　)图1-3-7A.2B.4C.5D.

2、9思路解析:由题易得△ADE∽△EFC，S△ADE∶S△EFC=1∶4，∴AE∶EC＝1∶2，AE∶AC＝1∶3.∴S△ADE∶S△ABC=1∶9.∴S四边形BFED=5.答案:C3.如图1-3-8，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E.已知AD∶DB=2∶3,则S△ADE∶S四边形BCED为(　　)图1-3-8A.2∶3B.4∶9C.4∶5D.4∶21思路解析:∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.又AD∶DB=2∶3，∴AD∶AB=2∶5.其面积比为4∶25，则S△ADE∶S四边形BCED=4∶21.答案:D4.如图1-3-9所

3、示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(　　)图1-3-9A.11.25mB.6.6mC.8mD.10.5m思路解析:本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如右图，等腰△AOC∽等腰△BOD,OA=1m,OB=16m,高CE=0.5m,求高DF.由相似三角形的性质可得OA∶OB=CE∶DF，即1∶16=0.5∶DF，解得DF=8m.答案:C5.有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm,高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍

4、，则加工成的铁片的面积为（　　）A.18cm2或B.20cm2或18cm2C.16cm2D.15cm2思路解析:本题有图(1)和图(2)两种情况，如图(1)，矩形的长EF在BC上，G、H分别在AC、AB上，高AD交GH于K，设矩形的宽为xcm,则长为2xcm,由HG∥BC,得△AHG∽△ABC，得==cmS矩形EFGH=2x2=；如图(2)，矩形的宽MN在BC上，类似地可求得S矩形MNPQ=18cm2.答案:A6.如图1-3-10，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=.图1-3-10思路解析:先根据已知条件和隐

5、含条件证明两个三角形相似，即△ABC∽△DAC.再根据相似建立比例式，根据给出的线段易求出未知线段.答案:47.如图1-3-11，△ABC中∠C为直角，△DEF中∠F为直角，DE⊥AC，交AC于G，交AB于H，DF⊥AB，交AB于I，求证:△ABC∽△DEF.图1-3-11思路分析:由于△ABC和△DEF都是直角三角形,要证它们相似,根据“有一锐角对应相等的两个直角三角形相似”的判定方法,只需证一个锐角对应相等即可.证明:∵HI⊥DF，EF⊥DF,∴HI∥EF，∠DIH＝∠DFE＝90°.∴∠DHI＝∠DEF.∴△DHI∽△DEF.∵∠DIH＝∠AGH＝90°

6、，∠DHI＝∠AHG,∴△DHI∽△AHG.∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB＝90°,∴△AGH∽△ACB.∴△ABC∽△DEF.也可用两角相等来证,∠DEF=∠AHG=∠B,从而△DEF∽△ABC.8.如图1-3-12，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影长是2m.图1-3-12(1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么?(2)求古塔的高度.思路分析:由题意知，△ABC与△ADE相似，这是因为两个三角形均为直角三角形，并且这两个三角形有一个公

7、共角，由判定定理可得相似，利用对应边成比例，可以获得塔高.解:(1)△ABC∽△ADE.∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB＝∠AED＝90°.∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE.(2)由(1)得△ABC∽△ADE,∴=.∵AC＝2m，AE＝2＋18＝20m，BC＝1.6m,∴=.∴DE=16.答:古塔的高度为16m.9.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图1-3-13(1)(2)所示.那