高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质1相似三角形的判定预习导学案新人教a版选修4

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1、三相似三角形的判定及性质1相似三角形的判定预习导航课程目标学习脉络1．能学会三角形相似的定义，相似三角形的判定定理及性质定理，并会判定直角三角形相似．2．会证明三角形相似，并能解决有关问题.1．相似三角形(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)．(2)记法：两个三角形相似，用符号“∽”表示，例如△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.归纳总结(1)三角形相似与三角形全等不同，全等三角形一定相似，但相似三角形不一定全等．(2)三角形相似定

2、义中的“对应边成比例”是三组对应边分别成比例．(3)相似三角形对应顶点的字母必须写在相应的位置上，这一点与全等三角形是一致的；例如△ABC和△DEF相似，若点A与点E对应，点B与点F对应，点C与点D对应，则记为△ABC∽△EFD.2．相似三角形的判定定理内容简述作用预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似判定两个三角形相似判定定理1对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等两角对应相等，两个三角形相似，那么这两个三角形相似判定定理2对于任意两个

3、三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似判定两个三角形相似引理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边判定两条直线平行判定定理3对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似三边对应成比例，两个三角形相似判定两个三角形相似温馨提示判定三角形相似的三种基本图形(1)平行线型：(2)相交线型：(3)旋转型：3．直角三角形相似的判定

4、定理(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似．(3)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．思考判定两个三角形相似的方法有哪些？提示：(1)定义法，即对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形．(2)平行法，即平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．(3)判定定理：①判定定理1：两角对应相等，两三角形相似；②判定定理2：两边对应成比例

5、，夹角相等，两三角形相似；③判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似；④直角三角形相似的判定定理．