高中数学2.2.3独立重复试验与二项分布学案新人教a版选修2

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1、2.2.3　独立重复试验与二项分布1．理解n次独立重复试验的模型．2．理解二项分布．(难点)3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．(重点)[基础·初探]教材整理　独立重复试验与二项分布阅读教材P56～P57，完成下列问题．1．n次独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．2．二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，

2、p)，并称p为成功概率．1．独立重复试验满足的条件是________．(填序号)①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生和不发生两种情况；③每次试验中发生的机会是均等的；④每次试验发生的事件是互斥的．【解析】　由n次独立重复试验的定义知①②③正确．【答案】　①②③2．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________．【解析】　抛掷一枚硬币出现正面的概率为，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P＝C2＝.【答案】　3．已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝2)等于________.【导

3、学号：97270043】【解析】　P(X＝2)＝C42＝.【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：[小组合作型]独立重复试验中的概率问题　(1)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是0.93；②他第三次击中目标的概率是0.9；③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1；④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12.其中正确结论的序号是_

4、_______(把正确结论的序号都填上)．(2)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：①5次预报中恰有2次准确的概率；②5次预报中至少有2次准确的概率；③5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【自主解答】　(1)三次射击是三次独立重复试验，故正确结论的序号是①②④.【答案】　①②④(2)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P＝C×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.②“5次预报

5、中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P＝C×(0.2)5＋C×0.8×0.24＝0.00672≈0.01.所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.③说明第1,2,4,5次中恰有1次准确．所以概率为P＝C×0.8×0.23×0.8＝0.02048≈0.02，所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.独立重复试验概率求法的三个步骤1．判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．2．分拆：判断所求事件是否需

6、要分拆．3．计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．[再练一题]1．(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局．若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________．(2)在4次独立重复试验中，事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为________________________________________________________________________．【解析】　(1)“甲获胜”分两类：①甲连胜两局

7、；②前两局中甲胜一局，并胜最后一局．即P＝2＋C×××＝.(2)由题意知，Cp0(1－p)4＝1－，p＝.【答案】　(1)　(2)二项分布　一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列．【精彩点拨】　(1)首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列．(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确η的取值．再求η取各值的概率．【自主解答】　(1)ξ～B

8、，ξ的分布列为P(ξ＝k)＝Ck5－k，k＝0,1,2,3,4,5.(2)η的分布列为P(η＝k)＝P(前k个是绿灯，第k＋1个是红灯)＝k·，k＝0,1,2,3,4；P(η＝5)＝P(5个均为绿灯)＝5.故η的分布列为η012345P1．本例属于