2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程4 两条直线的交点习题 苏教版必修2

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1、两条直线的交点（答题时间：40分钟）*1.（泉州检测）已知直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：（2a－1）x＋ay＋a＝0互相垂直，则a的值是________。*2.（中山检测）若三条直线2x＋3y＋8＝0、x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝________。**3.（湖南师大附中检测）无论m为何值，直线l：（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0恒过一定点P，则点P的坐标为________。*4.直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围为__________。**5

2、.已知直线ax＋2ay＋1＝0与（a－1）x－（a＋1）y－1＝0垂直，则垂足的坐标是________。**6.直线ax＋by＋16＝0与x－2y＝0平行，并过直线4x＋3y－10＝0和2x－y－10＝0的交点，则a＝________，b＝________.**7.（广州检测）已知两直线l1：2x－y＋7＝0，l2：x＋y－1＝0，A（m，n）是l1和l2的交点。（1）求m、n的值；（2）求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程；（3）求过点A且平行于直线l：2x－3y－1＝0的直线l4的方程。**8.（福建八县检测）

3、已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点为P，且垂直于直线x－2y－1＝0。（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.***9.是否存在实数a，使三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能围成一个三角形？试说明理由。1.0或1解析：由l1⊥l2可知a（2a－1）＋（－1）a＝0，解得a＝0或a＝1。2.－解析：由得∴点（－1，－2）在x＋ky＝0上，即－1－2k＝0，∴k＝－。3.（3,1）解析：直线l：（2m＋1）x＋（m＋1）y－

4、7m－4＝0可变形为m（2x＋y－7）＋x＋y－4＝0，由得，故点P的坐标为（3,1）。4.－

5、2b＋16＝0.②由①②式可解得a＝－2，b＝4.7.解：（1）因为A（m，n）是l1和l2的交点，所以解得；（2）由（1）得A（－2,3）。因为kl1＝2，l3⊥l1，所以kl3＝－，由点斜式得，l3：y－3＝－（x＋2），即l3：x＋2y－4＝0；（3）因为l4∥l，所以kl4＝kl＝，由点斜式得，l4：y－3＝（x＋2），即2x－3y＋13＝0.8.解：（1）由解得由于点P的坐标是（－2,2）。则所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×（－2）＋2＋C＝0，即C

6、＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0；（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是－1、－2，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S＝×1×2＝1.9.解：要使三条直线能围成一个三角形，则它们中的任意两条都不平行，且三条不相交于同一点。理由如下：当a＝0时，l1，l2，l3显然能构成三角形。当a≠0时，分情况讨论如下：①当l1∥l2时，－a＝－，即a＝±1。②当l1∥l3时，－a＝－1，即a＝1。③当l2∥l3时，－＝－1，即a＝1。④当l1与l2，l3相交于同一点时，由得交点（－1－a,1），将其代入ax

7、＋y＋1＝0，得a＝－2或a＝1。故当a≠1且a≠－1且a≠－2时，这三条直线能围成一个三角形。