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《高中数学第二章平面解析几何初步2_1_4两条直线的交点课件苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.两直线的位置关系与二元一次方程组解的关系设两条直线的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的公共解;反之,如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.据此,我们有交流1若两个二元一次方程组成的方程组有解,则一定能说明这两条直线相交吗?答案：不一定.若该方程组有且只有一个解,可说明两直线相交,若该方程组至少有两个解,则说明两直线重合.2.两直线的位置关系与方程系数的关系交流2求直线l1:x+y-2=0与直线l2
2、:x-2y=0的斜率,并分析直线l1与l2的位置关系.答案：直线l1的斜率k1=-1,直线l2的斜率k2=,∵k1≠k2,∴直线l1与l2相交.3.经过两条直线交点的直线系方程经过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(其中m,n为参数,m,n不同时为0).当m=1,n=0时,方程即为l1的方程;当m=0,n=1时,方程即为l2的方程.上面的直线系方程可写成(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中λ为参数),但此方程不包括直线l2.交流
3、3(1)求直线l1:2x+y-3=0和l2:x-y+2=0的交点坐标.(2)如果两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,试求k的值.典例导学即时检测一二三一、两条直线的交点问题判断下列各对直线的位置关系,若相交,求出交点坐标.(1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0;(2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0;(3)l1:2x-3y+5=0,l2:4x-6y+10=0.思路分析：题中给出了两条直线的方程,要判断它们的位置关系,只需看它们组成的方程组的解的个数.典例导学即时检测一二三(3)由于两直线的方程可以化为同一个方程
4、,即它们表示同一条直线.所以两条直线重合.典例导学即时检测一二三1.两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0的交点在第四象限,则k的取值范围是.(导学号51800073)典例导学即时检测一二三2.已知直线l过两直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点,且与直线l3:4x+3y-2=0平行,求直线l的方程.所以直线l1与l2的交点坐标为(-2,2).由l∥l3,可设l的方程为4x+3y+b=0,将(-2,2)代入上式,解得b=2,所以直线l的方程为4x+3y+2=0.典例导学即时检测一二三两条直线相交的判定方法:若只判断两直线是否相交采用方法
5、(1)较方便,若要求交点坐标则采用方法(2).典例导学即时检测一二三二、过交点的直线系已知直线l1:3x-y-1=0,l2:x+y-3=0,求:(1)直线l1与l2的交点P的坐标;(2)过点P且与l1垂直的直线方程.思路分析：由于本题l1,l2的方程已知,可利用解方程组的方法求出交点P,进而再求出所求的直线方程.典例导学即时检测一二三求经过直线l1:x-2y+2=0与l2:2x-y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线方程:(导学号51800074)(1)经过原点的直线;(2)与直线l1垂直的直线;(3)在两坐标轴上的截距相等的直线.∴l1与l2的交点是(2,
6、2).设经过原点的直线方程为y=kx,把点(2,2)代入,得k=1,∴所求的直线方程为y=x.典例导学即时检测一二三(2)由(1)可知l1与l2的交点是(2,2).∵所求直线与直线l1垂直,∴直线的方程可设为2x+y+m=0,把(2,2)代入直线方程可得m=-6,故直线的方程为2x+y-6=0.(3)直线l1与l2的交点是(2,2),∵直线在两坐标轴上的截距相等,∴设直线的方程为x+y=m(m≠0),把(2,2)代入直线的方程可得m=4.当直线过原点时,直线方程为y=kx,把点(2,2)代入,得k=1,∴直线的方程为x+y-4=0或y=x.典例导学即时检测一二三
7、1.与直线Ax+By+C=0垂直的直线的方程可设为Bx-Ay+m=0,其中m待定.2.与直线Ax+By+C=0平行的直线的方程可设为Ax+By+m=0,其中m待定,且m≠C.方程y-y0=k(x-x0),由点斜式知,它恒过定点(x0,y0),也可以化为(y-y0)-k(x-x0)=0,过定点即(x0,y0).典例导学即时检测一二三三、有关直线的对称问题求直线l1:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线l2的方程.思路分析：直线关于直线的对称问题是轴对称问题,关键是把直线关于直线的对称转化为点关于直线的对称问题解决.典例导学即时检测一二三解：在l
8、1上任取一点A(2,0)
