2018版高中数学第二章平面解析几何初步214两条直线的交点学案苏教版必修2

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1、2.1.4两条直线的交点【学习目标】1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.3.会求过两直线交点的直线方程，并能解决一些简单的直线过定点问题.H问题导学知识点直线的交点与直线的方程组解的关系思考1直线上的点与其方程/k+血+40的解有什么样的关系？思考2已知两条直线Z与,2相交，如何用代数方法求它们的交点的坐标?思考3由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系?梳理（1）两直线的交点几何元素及关系代数表示点/力（白，方）直线A71:点/在直线厶上直线厶与/2的交点是力（2）两

2、直线的位置关系方程组/1门—的解Azx^B>Cz—0一组无数组直线厶，厶的公共点个数一个零个直线儿的位置关系重合题型探究类型一两直线的交点问题命题角度1代数法判断两直线的位置关系例1分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点.(1)71：2x—y=l和72：3/+2y—7=0；(2)厶：2x—6y+4=0和Z：4%-12y+8=0；⑶厶：4x+2y+4=0和厶：尸一2卄3.反思与感悟两条直线相交的判定方法方法一联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交方法二两直线斜率都存在且斜率不相等方法三两直线的斜率一个存在，另一个不存在跟踪训练1直线尸2

3、/与直线x+y=?＞的交点坐标是.命题角度2根据交点求参数的值或其范圉引申探究若本例中直线的方程不变，其交点改为位于第三象限，则臼的取值范围又如何？例2已知直线5/+仃=2日+1与直线2x+3y=^的交点位于笫四象限，则臼的取值范围是.反思与感悟求解此类问题关键是先利用方程组的思想，联立两方程，求出交点坐标；再由点在某个彖限时坐标的符号特征，列出不等式组而求得参数的取值范围.跟踪训练2若直线Z：y=kx+k+2与厶：y=~2x+4的交点在第一象限，则实数彳的取值范围是.类型二求过两条直线交点的直线方程例3求过两直线2x—3厂3=0和x+y+2=0的交

4、点且与直线3卄尸一1=0平行的直线方程.引申探究本例中若将“平行”改为“垂直”，又如何求解.反思与感悟求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.也可用过两条直线人A,x+^y+G=0的交点的直线系方程/U+〃y+G+A(A2x+&y+G)=0(不包括A的方程)，再根据其他条件求出待定系数，写出直线方程.跟踪训练3直线/经过原点，且经过另外两条直线2x+3y+8=0,y—1=0的交点，则直线/的方程为•类型三直线恒过定点问题例4求证：不论/〃取什么实数，直线(2/Z?—1)x+(zv+3)y—(//?—11)

5、=0都经过一定点，并求出这个定点坐标.反思与感悟解含有参数的直线恒过定点的问题(1)任给直线屮的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目屮含参数直线所过的定点，从而问题得解.(2)含有一个参数的二元一次方程若能整理为^x+B^y+G+A(A2x+&y+G)=0f其中A是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组『二如：“—°'解得.[A2x+Biy+G=^若整理成y—y^=k{x—x^)的形式，则表示所有直线必过定点(局，必).跟踪训练4不论刃为何实数，直线(/〃一l)x+(2/〃一l)y=/〃一5恒过的定

6、点坐标是当堂训练1.已知直线Z：3x+4y—5=0与』2：3/+5厂6=0相交，则它们的交点是2.已知直线y=2/+10,y=x+1,y=ax—2交于一点，则自的值为.3.不论刃取什么实数，直线mx+y—m=0都过定点的坐标为.4.下列各组直线屮，两直线相交的为.（填序号）®y=x+2和y=l；②/一y+1=0和尸卄5；③x+妙一1=0（/〃H2）和x+2y—1=0；④2x+3y+1=0和4%+6y-1=0.1.直线1过直线2x—y+4=0与3y+5=0的交点，且垂直于直线2.r=0,则直线1的方程是.［门规律与方法1.方程组{A}x+Ry+G=0t

7、J2%+^y+G=0有惟一解的等价条件是/血一怡〃工0.亦即两条直线相交的等价条件是2.直线4x+Sy+G+久GLr+By+Q）=0（ER）是过直线A^x+B^y+C^=Q与A2x+B^+G=0交点的直线.答案精析问题导学知识点思考1直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解.反之直线的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标.思考2只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.思考3(1)若方程组无解，则Z〃厶；(2)若方程组有且只有一个解，则人与厶相交；(3)若方程组有无数解，则厶与,2重合.梳理⑴加+妣+G=0Aa+Bb

8、+C=O,、日G=0(2)无解无数个相交平行题型探究例1解(1)方程组2^—y—7=0,3卄2尸一7=0X