2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程3 两条直线的平行与垂直学案 苏教版必修2

《2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程3 两条直线的平行与垂直学案 苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、两条直线的平行与垂直一、考点突破知识点课标要求题型说明两条直线的平行与垂直1.理解两条直线平行或垂直的判断条件；2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直，体会用代数方法研究几何问题的思想。选择题填空题解答题本节课的学习让学生感受到了几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识——几何关系代数化的过程。二、重难点提示重点：根据直线的斜率判定两条直线平行和垂直。难点：两条直线垂直判定条件的探究与证明。考点一：两条直线平行1.斜截式方程中两直线平行的判定：设直线l1：y＝k1x＋b1；直线l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2

2、且b1≠b2。l1、l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2。l1与l2相交⇔k1≠k2。【重要提示】若两条直线的斜率有不存在的情况时①当一条直线斜率存在，而另一条不存在时，两条直线相交。②当两条直线斜率都不存在时，两条直线的方程可化为，则时，两条直线重合；时，两条直线平行。2.一般式方程中两直线平行的判定：设直线l1：；直线l2：①当、、、、、都不为零时：当时，l1与l2相交；当时，l1∥l2；当时，l1与l2重合。②当、、、、、有为零的数时，我们要根据具体的情况来讨论。考点二：两条直线的垂直1.斜截式方程中两直线垂直的判定：设直线l1：

3、y＝k1x＋b1；直线l2：y＝k2x＋b2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1。2.一般式方程中两直线垂直的判定：设直线l1：；直线l2：，则l1⊥l2⇔。例题1（两条直线平行关系的判定）判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行。（1）l1经过点A（－1，－2），B（2,1），l2经过点M（3,4），N（－1，－1）；（2）l1的斜率为1，l2经过点A（1,1），B（2,2）；（3）l1经过点A（0,1），B（1,0），l2经过点M（－1,3），N（2，0）；（4）l1经过点A（－3,2），B（－3,10），l2经过点M（5，－2），

4、N（5,5）。思路分析：逐一验证是否满足k1＝k2且b1≠b2或斜率均不存在。答案：（1）k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，l1与l2不平行；（2）k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，∴l1∥l2或l1与l2重合；（3）k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2，由数形结合知，l1∥l2；（4）∵直线l1、l2的斜率均不存在且不重合，故l1∥l2。技巧点拨：1.判定两直线平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在或斜率相等时，三看是否重合，若不重合则两直线平行。2.判断两直线平行实质上是判断

5、两直线的倾斜角是否相等，解题时要注意数形结合思想的应用。例题2（两条直线垂直的判定）判断下列各小题中l1与l2是否垂直。（1）l1经过点A（－1，－2），B（1,2），l2经过点M（－2，－1），N（2,1）；（2）l1的斜率为－10，l2经过点A（10,2），B（20,3）；（3）l1经过点A（3,4），B（3,10），l2经过点M（－10,40），N（10,40）。思路分析：对于（1）（2），求出斜率，利用l1⊥l2⇔k1k2＝－1进行判断。对于（3）先说明l1⊥x轴，再说明l2∥x轴，从而得出l1⊥l2。答案：（1）k1＝＝2

6、，k2＝＝，k1k2＝1，∴l1与l2不垂直；（2）k1＝－10，k2＝＝，k1k2＝－1，∴l1⊥l2；（3）l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴，k2＝＝0，则l2∥x轴，∴l1⊥l2。技巧点拨：1.解答本题的关键是计算两直线的斜率，然后看两斜率乘积是否等于－1，在（3）中有一条斜率不存在，另一条只有斜率为0时两直线才垂直。2.判断两直线是否垂直的依据：在这两条直线都有斜率的前提下，只须看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意当一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行时，两直线也垂直。　直线的平行和垂直位置关系中的分类讨论思想【

7、满分训练】已知△ABC的顶点坐标为A（5，－1），B（1,1），C（2，m），若△ABC为直角三角形，试求m的值。思路分析：解答本题的关键是对的哪一个内角是直角分情况进行讨论，将几何图形的垂直关系转化为代数的斜率关系。答案：kAB＝＝－，kAC＝＝－，kBC＝＝m－1。若AB⊥AC，则有－·＝－1，所以m＝－7。若AB⊥BC，则有－·（m－1）＝－1，所以m＝3。若AC⊥BC，则有－·（m－1）＝－1，所以m＝±2。综上可知，所求m的值为－7，±2，3。技巧点拨：注意分类讨论在直线与直线的位置关系中的应用。