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《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直学案苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.3 两条直线的平行与垂直1．理解两条直线平行与垂直的判断条件．(重点)2．能根据斜率判定两条直线平行与垂直，体会用代数方法研究几何问题的思想．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 两条直线平行阅读教材P89，完成下列问题．若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2(k1，k2均存在)．【拓展】 设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)1
2、．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2.(×)(2)若直线l1∥l2(两条直线的斜率分别为k1，k2)，则k1＝k2.(√)(3)若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行．(√)2．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k＝________.【解析】 kAB＝＝3，kl＝kAB＝3.【答案】 3教材整理2 两条直线垂直阅读教材P90例2～P91思考以上部分内容，完成下列问题．两条直线垂直与斜率的关系(1)如图2－1－7①，如果两条直线都有斜率且
3、它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即l1⊥l2⇔k1k2＝－1(k1，k2均存在)．(2)如图2－1－7②，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是垂直．① ②图2－1－71．与直线x＋2y＋7＝0垂直的一条直线的斜率k＝______.【解析】 直线x＋2y＋7＝0的斜率k＝－，故与其垂直的一条直线的斜率k＝2.【答案】 22．过点(0,1)且与直线2x－y＝0垂直的直线的一般式方程是_______
4、_.【导学号：41292081】【解析】 直线2x－y＝0的斜率是k＝2，故所求直线的方程是y＝－x＋1，即x＋2y－2＝0.【答案】 x＋2y－2＝0[小组合作型] 两直线平行的判定判断下列各题中直线l1与l2是否平行．(1)l1的斜率为1，l2经过点P(1,1)，Q(3,3)；(2)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点C(5，－2)，D(5,5)；(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点C(－1,3)，D(2,0)．【精彩点拨】 依据斜率公式，求出斜率，利用l1∥l2或l1
5、，l2重合⇔k1＝k2或k1，k2不存在判断．【自主解答】 (1)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，∴l1与l2重合或l1∥l2.(2)l1与l2都与x轴垂直，通过数形结合知l1∥l2.(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2，数形结合知l1∥l2.判断两条直线平行的方法[再练一题]1．根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系．(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(3,2)，N(－2，－3)．【解】 (
6、1)由题意知k1＝＝－，k2＝＝－.因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2.(2)由题意知k1＝tan60°＝，k2＝＝.因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合． 两直线垂直的判定判断下列各题中直线l1与l2是否垂直．(1)直线l1：2x－4y＋7＝0，直线l2：2x＋y－5＝0；(2)直线l1：y－2＝0，直线l2：x－ay＋1＝0；(3)直线l1经过点，，l2经过点，.【精彩点拨】 利用两直线垂直的斜率关系判定．【自主解答】 (1)k1＝，k2＝－2，∵k1·k2＝×(－2)＝
7、－1，∴l1与l2垂直．(2)当a＝0时，直线l2方程为x＝－1，即l2斜率不存在，又直线l1的斜率为0，故两直线垂直．当a≠0时，直线l2的斜率为，又直线l1的斜率为0，故两直线相交但不垂直．(3)k1＝＝－，k2＝＝.∵k1·k2≠－1，∴两条直线不垂直．1．判断两直线是否垂直的依据是：当这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行时，两直线也垂直．2．直接使用A1A2＋B1B2＝0判断两条直线是否垂直更有优势．[再练一题]2．判断下
8、列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10，40)，N(10,40)．【解】 (1)直线l1的斜率k1＝＝2，直线l2的斜率k2＝＝，k1k2＝1，故l1与l2不垂直．(2)直线l1的
