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《2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.3 两条直线的平行与垂直学业分层测评 苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.3两条直线的平行与垂直(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为________．【解析】 直线l1的斜率k1＝＝，由题意可知＝－1，∴x＝6.【答案】 62．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是________三角形．【解析】 ∵kAB＝＝－，kAC＝＝，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．【答案】 直角3．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置
2、关系是________．【解析】 ∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.【答案】 垂直4．若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角为________.【导学号：41292083】【解析】 由题意可知kAB＝＝.又l1⊥l2，从而l2的斜率为－.由tanα＝－，得α＝150°.【答案】 150°5．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l
3、1平行，则a＋b＝________.【解析】 l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，得a＝0.由l1∥l2，得－＝1，即b＝－2，所以a＋b＝－2.【答案】 －26．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，有下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS.其中正确的结论是________．【解析】 由斜率公式知，kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，∴PQ∥SR，PS⊥PQ，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行．故结论
4、正确的为①②④.【答案】 ①②④7．△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(－a,0)，(a,0)(a>0)，边AC，BC所在直线的斜率之积等于k.①若k＝－1，则△ABC是直角三角形；②若k＝1，则△ABC是直角三角形；③若k＝－2，则△ABC是锐角三角形；④若k＝2，则△ABC是锐角三角形．以上四个命题中，正确命题的序号是________．【解析】 由kAC·kBC＝k＝－1，知AC⊥BC，∠C＝，①正确，②不正确．由kAC·kBC＝k＝－2，知∠C为锐角，kAC与kBC符号相反，③正确，④不正确．【答案】 ①③8．
5、过点(m，n)且与直线nx－my＋mn＝0平行的直线一定恒过点__________.【导学号：41292084】【解析】 过点(m，n)且与直线nx－my＋mn＝0平行的直线方程为m(y－n)＝n(x－m)，即nx－my＝0，此直线恒过定点(0,0)．【答案】 (0,0)二、解答题9．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线．(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．【解】 (1)由kAB＝＝tan135°＝－1
6、，解得m＝－或1.(2)由kAB＝，且＝3，故＝－，解得m＝或－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.10．如图2－1－9，在平行四边形OABC中，点C(1,3)，A(3,0)，图2－1－9(1)求AB所在直线的方程；(2)过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．【解】 (1)点O(0,0)，点C(1,3)，∴直线OC的斜率为kOC＝＝3.AB∥OC，kAB＝3，AB所在直线方程为y＝3x－9.(2)在▱OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC.∴CD所在直线的斜率为kCD＝－.∴CD所在直线方程为y
7、－3＝－(x－1)，即x＋3y－10＝0.[能力提升]1．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为________．【解析】 kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.【答案】 45°2．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．【解析】 由两点的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.【答案】 －13．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N
8、(3＋a,4)．(1)若l1∥l2，则a的值为________；(2)若l1⊥l2，则a的值为________．【解析】 设直线l1的斜率为k1，则k1＝＝.(1)若l1∥l2，则直线l2的斜率k2＝.又k2＝＝，∴＝，解得a＝±.又当a＝±时，kAM≠kBM，∴A，B，M三点不共线，∴a＝±均适合题意．(2)若l1⊥l2，①当k
