2018版高中数学 专题05 破解平面向量线性运算问题特色专题训练 新人教a版必修4

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1、专题05破解平面向量线性运算问题一、单选题1．【安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期中】如图，在中，，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D2．【山东省青岛市胶南市第八中学2018届高三上学期期中】在中，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得，，所以,故选Ｃ．3．【河北省衡水市安平中学2018届高三上学期第三次月考】在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】由得，则，所以，故选C．4．【河北省衡水市安平中学2018届高三上学期第三次月考】已知点是所在平面内的一点，且，设，则()A.-6B.6

2、C.-3D.3【答案】C【解析】如图，，得，，故选C。5．【广西省贺州市桂梧高中2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，若实数λ满足：，则λ的值为(　　)A.2B.C.3D.6【答案】C【点睛】有关平面向量的线性运算问题是高考常见考试题，要记住三角形重心的一个重要结论，重心分中线为1：2两部分，因此才有.另外还要注意使用向量的中点公式.6．【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，=，=.则下列向量中与相等的向量是（）A

3、.B.C.D.【答案】D【解析】,故选D.7．【山东省枣庄市2016-2017学年高一下学期期末】已知分别是的边的中点，则①；②；③中正确等式的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C8．【辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一下学期期末】如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为()A.B.C.1D.【答案】A9．【贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学2017届高三下学期高考适应性月考】已知三角形的边中点为，且点满足，且，则的值是（）A.B.2C.-2D.【答案】C【解析】由且则G为以AB，AC为两边的平行四边形的第四个顶点，因此，故选C．10．【安徽

4、省亳州市利辛县第一中学2017-2018学年高二上学期开学考】在中，点，分别在边，上，且，，若，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意易知：.故选：A11．【四川省内江市2016-2017学年高一下学期期末检测】如图，已知四边形是梯形，分别是腰的中点，是线段上的两个点，且，下底是上底的2倍，若，则（）A.B.C.D.【答案】D12．【重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二下学期期末】如图，正六边形中，（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由平面向量平行的性质知，由三角形运算法则可得，故选B.13．【河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考】设为中边

5、上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】14．【广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二下学期期中】已知的边上有一点满足，则可表示为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，.15．已知、是两个不共线向量，设，，，若、、三点共线，则实数的值等于A.B.C.D.【答案】C【解析】,故选C.16．【河南省兰考县第二高级中学2016-2017学年高二下学期期末】设D为△ABC所在平面内一点，，则()A.B.C.　D.【答案】B【解析】,故选B.17．【江西省景德镇市2016-2017学年度下学期期末质量检测】已知O、A、B

6、三点不共线，P为该平面内一点，且，则（）A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的延长线上C.点P在线段AB的反向延长线上D.点P在射线AB上【答案】D二、填空题18．【陕西省西安中学2018届高三上学期期中】如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则__________．【答案】2【解析】由题即答案为219．如图为平行四边形为的中点，分别为和的三等分点（靠近靠近）,设，则__________.（用表示）【答案】20．已知且用表示__________．【答案】【解析】…（1）…(2）,由（1）、（2）可得，故答案为.21．【苏教版2016-2017学年高一必修四2】在

7、△ABC中，【答案】a－b　【解析】＝－＝－＝a－b.22．【高一数学苏教版必修四2.2向量的线性运算练习】【答案】梯形　【解析】由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥，且

8、

9、≠

10、

11、，所以四边形ABCD是梯形．三、解答题23．【广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考】如图,在中，已知点分别在边上，且，.（1）用向量、表示；（2）设,,,求线段的长.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析:（1）现将转换为，然后利用题目给定的比例，将其转化为以为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量两边平方，利用向量的数量积的概