2018年高考数学二轮复习 专项精练（高考22题）12＋4分项练2 不等式 理

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1、12＋4分项练2　不等式1．(2017届重庆市巴蜀中学三诊)设0c>0，则下列结论不正确的是(　　)A．abcaC．logab答案　D解析　取a＝，b＝4，c＝2可知D错．故选D.2．(2017·山东)已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是(　　)A．0B．2C．5D．6答案　C解析　如图所示，先画出可行域，作出直线l：x＋2y＝0.由解得∴A(－3,4)．由图可知，平移直线l至过点A时，z取得最大值，zmax＝－3＋2×4＝5.故选C.3．(2017·辽宁省实验中学模拟)已知实数x，y满足x2－xy＋y2＝1，则x＋

2、y的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　原式可化为：(x＋y)2＝1＋3xy≤1＋32，解得－2≤x＋y≤2，当且仅当x＝y＝1时x＋y有最大值2.故选B.4．(2017届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)已知xy＝1，且0，所以x－2y>0.＝＝x－2y＋≥4，当且仅当x＝＋1，y＝时等号成立．故选A.5．(2017届吉林省吉林大学附属中学模拟)已知实数x，y满足不等式组若直线y＝k(x＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2，则k等于(　

3、　)A.B.C.D.答案　A解析　作出不等式组对应平面区域如图(△ABC及其内部)，A(0,1)，B(1，－1)，∵直线y＝k(x＋1)过定点C(－1,0)，∵C点在平面区域ABC内，∴点A到直线y＝k(x＋1)的距离d上＝，点B到直线y＝k(x＋1)的距离d下＝，∵直线y＝k(x＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2，∴2×＝，解得k＝.故选A.6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09答案　C解析　由题意得化简得解得所以f(－1)＝c－6，

4、所以0

5、案　A解析　如图，作出可行域D，要使存在点P(x，y)∈D，使x2＋y2≥m成立，只需m≤(x2＋y2)max，而x2＋y2表示阴影部分中的点与原点距离的平方，所以(x2＋y2)max＝，即m≤，m的最大值为，故选A.9．(2017·湖北省武汉市调研)已知实数x，y满足约束条件如果目标函数z＝x＋ay的最大值为，则实数a的值为(　　)A．3B.C．3或D．3或－答案　D解析　先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为y＝－x＋z，当a>0时，－<0，(1)当－≤－<0，即a≥2时，最优解为A，z＝＋a＝，a＝3，符合题意；(2)当－<－，即0

6、3＋a＝，a＝，不符合，舍去；当a<0时，－>0.(3)当0<－<，即a<－2时，最优解为C(－2，－2)，z＝－2－2a＝，a＝－，符合；(4)当－≥，即－2≤a<0时，最优解为B，z＝3＋a＝，a＝，不符合，舍去．综上，实数a的值为3或－，故选D.10.(2017届河北省衡水中学押题卷)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(

7、　　)A.≥(a>0，b>0)B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)C.≤(a>0，b>0)C.≤(a>0，b>0)答案　D解析　AC＝a，BC＝b，可得圆O的半径r＝，又OC＝OB－BC＝－b＝，则FC2＝OC2＋OF2＝＋＝，再根据题图知FO≤FC，即≤，当且仅当a＝b时取等号．故选D.11．(2017·湖南省衡阳市联考)已知实数x，y满足则的最小值是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　D解析　作出不等式组所对应的平面区域，由图象可知x>0，y>0，设z＝，则x2＝zy，对应的曲线为开口向上的抛物线，由图象