高考数学二轮复习专项精练高考22题12＋4分项练6理.docx

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1、12＋4分项练6　平面向量1．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m，使得＋＝m成立，则m等于(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B解析　由＋＋＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为边BC的中点，则＝＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3，故m＝3，故选B.2．(2017届青海省西宁市二模)已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为(　　)A．－2B．2C．4D．6答案　B解析　由(a－b)⊥b，有(a－b)·b＝0，所以a·b－b2＝0，即(－2＋m)－(1＋3)＝0，得m＝2，故选B.3．(2017·山东省日照市二模)已知点P(－3,5)，Q(2,1)

2、，向量m＝(2λ－1，λ＋1)，若∥m，则实数λ等于(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　＝(5，－4)，因为∥m，所以5λ＋5＝－8λ＋4，解得λ＝－.故选B.4．已知平面向量a和b的夹角为60°，a＝(2,0)，

3、b

4、＝1，则

5、a＋2b

6、等于(　　)A．20B．12C．4D．2答案　D解析　∵a＝(2,0)，∴

7、a

8、＝2.又

9、b

10、＝1，a·b＝2×1×cos60°＝1，

11、a＋2b

12、2＝

13、a

14、2＋4a·b＋4

15、b

16、2＝4＋4＋4＝12，∴

17、a＋2b

18、＝2，故选D.5．设a，b都是非零向量，下列四个条件，使＝成立的充要条件是(　　)A．a＝bB．a＝2bC．a∥b且

19、a

20、＝

21、b

22、D．a

23、∥b且方向相同答案　D解析　表示a方向的单位向量，因此＝成立的充要条件是a与b同向即可，故选D.6．(2017届天津市耀华中学一模)已知a，b为单位向量，且

24、a＋b

25、＝

26、a－b

27、，则a在a＋b上的投影为(　　)A.B.C．－D.答案　B解析　由a，b为单位向量，又

28、a＋b

29、＝

30、a－b

31、，则

32、a＋b

33、2＝2

34、a－b

35、2，可得a·b＝，则

36、a＋b

37、＝，cos〈a，b〉＝.又cos〈a，a＋b〉＝＝.则a在a＋b上的投影为

38、a

39、cos〈a，a＋b〉＝.故选B.7．(2017·四川省师范大学附属中学模拟)在△ABC中角A＝，b＋c＝4，E，F为边BC的三等分点，则·的最小值为(　　)A.B.C.D

40、．3答案　C解析　·＝·＝＋·＝(c2＋b2)＋bc×＝(b＋c)2－bc≥(b＋c)2－×＝(b＝c时等号成立)，即·的最小值为，故选C.8．(2017届辽宁省锦州市质检)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A.B.C.D．1答案　A解析　由题知·＝

41、

42、

43、

44、cos120°＝－3，又O为AD的中点，＝λ＋μ，则＝2＝2λ＋2μ，可得·＝(2λ＋2μ)·＝2λ·＋2μ2＝－6λ＋18μ.又AD为BC边上的高，与互相垂直，则·＝0，即－6λ＋18μ＝0，可得λ＝3μ，又＝2λ＋2μ，＝－，则＝(2λ－1)＋2μ

45、，而与共线，则2λ－1＝0，λ＝，μ＝，则λ＋μ＝.故选A.9．(2017届上海市宝山区二模)如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1，l2同侧，且P到l1，l2的距离分别为1,3.点M，N分别在l1，l2上，

46、＋

47、＝8，则·的最大值为(　　)A．15B．12C．10D．9答案　A解析　如图，过点P作l1的垂线为y轴，以l1为x轴，建立平面直角坐标系如图，l1：y＝0，l2：y＝2，P(0，－1)，设M(a,0)，N(b,2)，所以＝(a,1)，＝(b,3)，＋＝(a＋b,4)，由

48、＋

49、＝8，可知(a＋b)2＋16＝64，所以a＋b＝4或a＋b＝－4，而·＝ab＋3，当a＋b＝4时，·＝

50、ab＋3＝－a2＋4a＋3，当a＋b＝－4时，·＝ab＋3＝－a2－4a＋3，可知两种情况最大值均为15，故选A.10．(2017届福建省泉州市适应性模拟)如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若＝x＋y，则x＋y的取值范围是(　　)A．[－4,4]B．[－，]C．[－5,5]D．[－6,6]答案　C解析　如图建立平面直角坐标系，令正三角形边长为3，则＝i，＝－i＋j，可得i＝，j＝＋，由图知当P在C点时有，＝j＝2＋3，此时x＋y有最大值5，同理在与C相对的下顶点时有＝

51、－j＝－2－3，此时x＋y有最小值－5.故选C.11.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动(如图)．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则2λ－5μ的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[－2,2]C．[－2，2]D．[－2，2]答案　C解析　分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，AB，AD方