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时间:2019-11-01
《高考数学二轮复习专项精练高考22题12+4分项练不等式理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12+4分项练2 不等式1.(2017届重庆市巴蜀中学三诊)设0c>0,则下列结论不正确的是( )A.abcaC.logab答案 D解析 取a=,b=4,c=2可知D错.故选D.2.(2017·山东)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是( )A.0B.2C.5D.6答案 C解析 如图所示,先画出可行域,作出直线l:x+2y=0.由解得∴A(-3,4).由图可知,平移直线l至过点A时,z取得最大值,zmax=-3+2×4=5.故选C.3.(
2、2017·辽宁省实验中学模拟)已知实数x,y满足x2-xy+y2=1,则x+y的最大值为( )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 原式可化为:(x+y)2=1+3xy≤1+32,解得-2≤x+y≤2,当且仅当x=y=1时x+y有最大值2.故选B.4.(2017届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)已知xy=1,且0,所以x-2y>0.==x-2y+≥4,当且仅当x=+1,y=时等号成立.故选A.5.(20
3、17届吉林省吉林大学附属中学模拟)已知实数x,y满足不等式组若直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2,则k等于( )A.B.C.D.答案 A解析 作出不等式组对应平面区域如图(△ABC及其内部),A(0,1),B(1,-1),∵直线y=k(x+1)过定点C(-1,0),∵C点在平面区域ABC内,∴点A到直线y=k(x+1)的距离d上=,点B到直线y=k(x+1)的距离d下=,∵直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2,∴2×
4、=,解得k=.故选A.6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且09答案 C解析 由题意得化简得解得所以f(-1)=c-6,所以05、问题转化为求的最小值,表示可行域内动点(x,y)与定点(3,1)连线的斜率,根据图可知min=kBC=-,所以c≤,故选A.8.(2017届福建省宁德市质量检查)已知实数x,y满足的约束条件表示的平面区域为D,若存在点P(x,y)∈D,使x2+y2≥m成立,则实数m的最大值为( )A.B.1C.D.答案 A解析 如图,作出可行域D,要使存在点P(x,y)∈D,使x2+y2≥m成立,只需m≤(x2+y2)max,而x2+y2表示阴影部分中的点与原点距离的平方,所以(x2+y2)max=,即m≤,m的6、最大值为,故选A.9.(2017·湖北省武汉市调研)已知实数x,y满足约束条件如果目标函数z=x+ay的最大值为,则实数a的值为( )A.3B.C.3或D.3或-答案 D解析 先画出线性约束条件所表示的可行域,目标函数化为y=-x+z,当a>0时,-<0,(1)当-≤-<0,即a≥2时,最优解为A,z=+a=,a=3,符合题意;(2)当-<-,即00.(3)当0<-<,即a<-2时,最优解为C(-2,-2),z=-2-2a=7、,a=-,符合;(4)当-≥,即-2≤a<0时,最优解为B,z=3+a=,a=,不符合,舍去.综上,实数a的值为3或-,故选D.10.(2017届河北省衡水中学押题卷)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为( )A.≥(a>0,b>0)B.a2+b2≥28、ab(a>0,b>0)C.≤(a>0,b>0)C.≤(a>0,b>0)答案 D解析 AC=a,BC=b,可得圆O的半径r=,又OC=OB-BC=-b=,则FC2=OC2+OF2=+=,再根据题图知FO≤FC,即≤,当且仅当a=b时取等号.故选D.11.(2017·湖南省衡阳市联考)已知实数x,y满足则的最小值是( )A.1B.2C.3D.4答案 D解析 作出不等式组所对应的平面区域,由图象可知x>0,y>0,设z=,则x2=zy,对应的曲线为开口向上的抛物线,由图象
5、问题转化为求的最小值,表示可行域内动点(x,y)与定点(3,1)连线的斜率,根据图可知min=kBC=-,所以c≤,故选A.8.(2017届福建省宁德市质量检查)已知实数x,y满足的约束条件表示的平面区域为D,若存在点P(x,y)∈D,使x2+y2≥m成立,则实数m的最大值为( )A.B.1C.D.答案 A解析 如图,作出可行域D,要使存在点P(x,y)∈D,使x2+y2≥m成立,只需m≤(x2+y2)max,而x2+y2表示阴影部分中的点与原点距离的平方,所以(x2+y2)max=,即m≤,m的
6、最大值为,故选A.9.(2017·湖北省武汉市调研)已知实数x,y满足约束条件如果目标函数z=x+ay的最大值为,则实数a的值为( )A.3B.C.3或D.3或-答案 D解析 先画出线性约束条件所表示的可行域,目标函数化为y=-x+z,当a>0时,-<0,(1)当-≤-<0,即a≥2时,最优解为A,z=+a=,a=3,符合题意;(2)当-<-,即00.(3)当0<-<,即a<-2时,最优解为C(-2,-2),z=-2-2a=
7、,a=-,符合;(4)当-≥,即-2≤a<0时,最优解为B,z=3+a=,a=,不符合,舍去.综上,实数a的值为3或-,故选D.10.(2017届河北省衡水中学押题卷)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为( )A.≥(a>0,b>0)B.a2+b2≥2
8、ab(a>0,b>0)C.≤(a>0,b>0)C.≤(a>0,b>0)答案 D解析 AC=a,BC=b,可得圆O的半径r=,又OC=OB-BC=-b=,则FC2=OC2+OF2=+=,再根据题图知FO≤FC,即≤,当且仅当a=b时取等号.故选D.11.(2017·湖南省衡阳市联考)已知实数x,y满足则的最小值是( )A.1B.2C.3D.4答案 D解析 作出不等式组所对应的平面区域,由图象可知x>0,y>0,设z=,则x2=zy,对应的曲线为开口向上的抛物线,由图象
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