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《2017-2018学年高中数学 第三章 直线与方程阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章直线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1.如图，直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则有( )A．α1＜α2＜α3B．α1＜α3＜α2C．α3＜α2＜α1D．α2＜α1＜α3答案：B2．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为( )A．30° B．45°C．60°D．135°答案：D3．点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为( )A．1B．2C.D.答案：C4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，且线段PQ的中
2、点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )A.B．－C．3D．－3答案：B5．已知P(－1,0)在直线l：ax＋by＋c＝0上的射影是点Q(－2，)，则直线l的倾斜角是( )A．60°B．30°C．120°D．90°答案：B6．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则( )A．m＝－，n＝1B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3D．m＝，n＝1答案：D7．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( )A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3
3、x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0答案：A8．若点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )A．2B．3C．9D．－9答案：D9．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是( )A．(2,0)或(4,6)B．(2,0)或(6,4)C．(4,6)D．(0,2)答案：A10．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )A.B.C.D．以上都不对答案：A二、填空题(共4小题
4、，每小题5分，共20分)11．不论a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过定点________．答案：(－2,1)12．经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________．答案：x－y＝0或x＋y－2＝013．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为____________．答案：2x＋y－5＝014．已知点A(4，－3)与B(2，－1)关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x＋3y－2＝0的距离等于2，则点P的坐标是____________．答案：(1
5、，－4)或三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．解：(1)∵k＝tan135°＝－1，∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)设A′(a，b)，则解得a＝－2，b＝－1，∴A′的坐标为(－2，－1)．16．(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2
6、：(1)相交？(2)平行？(3)重合？解：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l1与l2相交．当m≠0且m≠2时，由＝得m＝－1或m＝3，由＝，得m＝3.故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.(3)当m＝3时，l1与l2重合．17．(本小题满分12分)如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．(1)求AB边上的高CE所在
7、直线的方程；(2)求△ABC的面积．解：(1)由题意可知，E为AB的中点，∴E(3,2)，且kCE＝－＝1，∴CE所在直线方程为：y－2＝x－3，即x－y－1＝0.(2)由得C(4,3)，∴
8、AC
9、＝
10、BC
11、＝2，AC⊥BC，∴S△ABC＝
12、AC
13、·
14、BC
15、＝2.18．(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，BC边上的高所在直线l的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．解：由方程组解得顶点A(－1,0)．又AB的斜率为kAB＝1，且x轴是∠A的平分线
16、，故直线AC的斜率为－1，AC所在直线的方程为y＝－(x＋1)．已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，故BC的斜率为－2，BC所在直线的方程为y－2＝－2(x－1)．解方程组得顶点C的坐标为(5，－6)．所以点A的坐标为(－1,0)，点C的坐标为(5，－6)．19.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD的
