2017-2018学年高中数学 第四章 圆与方程阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版必修2

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1、第四章圆与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．直线l：y＝k与圆C：x2＋y2＝1的位置关系为(　　)A．相交或相切　　　　B．相交或相离C．相切D．相交答案：D2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是(　　)A．D＋E＝2B．D＋E＝1C．D＋E＝－1D．D＋E＝－2答案：D3．若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　)A．2或1B．－2或－1C．2D．1答案：C4．以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴

2、建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为(　　)A.B.C.D.答案：C5．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．外切D．内切答案：B6．自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为(　　)A.B．3C.D．5答案：B7．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于(　　)A.或－B．－或3C．－3或D．－3或3答案：C8．圆心在x轴上，半径长为，且过点(－2,1)的圆的方程为(　　)A．(x＋1)2＋y2＝2B．x2＋(y＋2)2＝2C．(x＋3)2＋y

3、2＝2D．(x＋1)2＋y2＝2或(x＋3)2＋y2＝2答案：D9．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A.B.C.D.答案：B10．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或4答案：D二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为________．答案：(a，b，c)12．(北京高考)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．

4、答案：213．设点A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．答案：＋114．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．答案：x2＋y2＝4(x≠±2)三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)已知两圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．解：　(1)证明：圆C1的圆心C1(1,3)，半径

5、r1＝，圆C2的圆心C2(5,6)，半径r2＝4，两圆圆心距d＝

6、C1C2

7、＝5，r1＋r2＝＋4，

8、r1－r2

9、＝4－，∴

10、r1－r2

11、

12、CM

13、＝

14、BN

15、＝a(0＜a＜)．(1)求MN的长度；(2)当a为何值时，MN的

16、长度最短．解：因为平面ABCD⊥平面ABEF，且交线为AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE两两垂直．取B为坐标原点，BA，BE，BC所在直线分别为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为

17、BC

18、＝1，

19、CM

20、＝a，点M在坐标平面xBz上且在正方形ABCD的对角线AC上，所以点M.因为点N在坐标平面xBy上且在正方形ABEF的对角线BF上，

21、BN

22、＝a，所以点N.(1)由空间两点间的距离公式，得

23、MN

24、＝＝，即MN的长度为.(2)由(1)得

25、MN

26、＝＝，当a＝(满足0＜a＜)时，取得最小值，即MN的长度最短，最短为.17．(本小题满分12分)一座圆拱桥，

27、当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)，设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.当水面下降1米后，可设A′(x0，