2017-2018学年高中数学 第四章 圆与方程阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版必修2

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1、第四章圆与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是(　　)A.π　　　　　　　B.πC．3πD．不存在解析：选B　将方程化为标准方程为2＋2＝，∴半径r＝＝.要使圆的面积最大，应使半径最大，当m＝－1时，rmax＝，∴最大面积为πr＝π.2．已知圆C经过A(5,2)，B(－1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是(　　)A．(x－2)2＋y2＝13B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40D．(x－1)2＋y2＝20解析：选D　设圆心坐标为C(a,

2、0)，则AC＝BC，即＝，解得a＝1，所以半径r＝＝＝2，所以圆C的方程是(x－1)2＋y2＝20.3．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝8解析：选B　直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.4．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心解析：选C　圆

3、心C(0,0)到直线kx－y＋1＝0的距离为d＝<，∴直线与圆相交，且圆心C(0,0)不在该直线上．5．与直线2x－y＋1＝0平行且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)A．2x－y＋5＝0B．2x－y－5＝0C．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0解析：选D　设所求的直线方程为2x－y＋C＝0，则圆心(0,0)到该直线的距离d＝＝，得C＝±5.∴所求直线的方程为2x－y±5＝0.6．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x

4、－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20解析：选A　由圆x2＋y2＝4，得到圆心O坐标为(0,0)，∴△OAB的外接圆为四边形OAPB的外接圆，又P(4,2)，∴外接圆的直径为

5、OP

6、＝＝2，半径为外接圆的圆心为线段OP的中点是(2,1)，所以△OAB的外接圆方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.7．直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有一个公共点，则b的取值范围是(　　)A．

7、b

8、＝　　　　B．－1

9、系，寻找解决问题的办法．将曲线x＝变为x2＋y2＝1(x≥0)．当直线y＝x＋b与曲线x2＋y2＝1相切时，则满足＝1，

10、b

11、＝，b＝±.观察图象，可得当b＝－或－1

12、所以＝，解得a＝1，r＝＝，所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.9．已知A(－2,0)，B(0,2)，点M是圆x2＋y2－2x＝0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是(　　)A.－1B.C.＋1D．2解析：选C　可知圆的圆心坐标为(1,0)，半径为1，直线AB：－＋＝1，即x－y＋2＝0，则圆心到直线的距离为d＝＝.∴点M到直线AB的最大距离是d＋r＝＋1.10．实数x，y满足x2＋y2－6x－6y＋12＝0，则的最大值为(　　)A．3B．3＋2C．2＋D.解析：选B　实数x，y满足x2＋y2－6x－6y＋12＝0，所以点(x，y)在以(3,3)为圆心，为半径的

13、圆上，则为圆上的点与原点连线的直线的斜率，设过原点的直线方程为y＝kx，则直线与圆相切时＝，解得k＝3±2，所以的最大值为3＋2，选B.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．空间直角坐标系中，点A(－2,1,3)关于x轴的对称点为点B，又已知C(x,0，－2)，且

14、BC

15、＝3，则x的值为________．解析：易知B(－2，－1，－3)，

16、BC

17、＝＝3，解得x＝2或－6.答案：2或－612．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为____