第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式.doc

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1、高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第2讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．sin330°等于(　　)A．－B．－C.D.2．α是第四象限角，cosα＝，sinα＝(　　)A.B．－C.D．－3．已知θ∈，sinθ＝，则tanθ＝(　　)A.B．－C.D．－4．若tanα＝2，则的值为(　　)A．0B.C．1D.5．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝(　　)A．－B.C．－D.6．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α＝(　　)A．0

2、B．1C．2D．37．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝(　　)A.B．2C．－D．－28．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.9．已知sinα＝－，则的值为________．10．已知sinα＝－2cosα，求sinα、cosα、tanα.11．已知0≤θ≤，若sinθ＋cosθ＝t.(1)将sinθ·cosθ用t表示；(2)将sin3θ＋cos3θ用t表示．12．是否存在α，β，α∈，β∈(0，π)使等式sin(π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，

3、β的值；若不存在，请说明理由．第2讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．B　2.B　3.B4．B　解析：原式＝＝＝＝.5．D　解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.6．B　解析：因为sinα＝1－sin2α＝cos2α，cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.7．B　8.－9.　解析：原式＝＝＝＝＝.10．解：∵sinα＝－2cosα，∴＝－2，即tanα＝－2.∴α是第二或第四象限角．当α是第二象限角时，将sinα＝－2cosα代入sin2α＋cos2α＝1中得5cos2α＝1.∴cos

4、α＝－，sinα＝－2×＝.当α是第四象限角时，同理可得5cos2α＝1.故cosα＝，sinα＝－2×＝－.11．解：(1)sinθ·cosθ＝[(sinθ＋cosθ)2－1]＝(t2－1)．(2)sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(sinθ＋cosθ)(1－sinθcosθ)＝t＝t－t3.12．解：由条件得①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.∴cos2α＝.∵α∈，∴α＝或α＝－.将α＝代入②得cosβ＝.又β∈(0，π)，∴β＝，代入①可知，符合．将α

5、＝－代入②得β＝，代入①可知，不符合．综上可知α＝，β＝.