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《第2讲：同角三角函数的基本关系与诱导公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式★学习指导★1.学握同角三角函数的基木关系式.2.掌握诱导公式在三介函数化简求值中的运用.3.理解记忆同角三角函数的基木关系式和诱导公式；特别是对诱导公式的记忆口诀要理解透彻，可通过适量训练加强理解，掌握其规律.★基础梳理★1.同角三角函数的基本关系(2)商数关系:2.诱导公式公式一:sin（a+2kit）=sina,cos（a+2kit）=cosa,其中RWZ.公式二:sin（7t+a）=—sinjx,cos（兀+a）=—cos_a,tan（7t+a）=tana.公式三:sin（—«）=_s
2、in_G，cos（~a）=cos_a.sin（兀—a）=sina,cos（兀一a）=—cosa.公式四:公式六:诱导公式町概括为k号±a的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.其屮的奇、偶是指^的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名两数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把a看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号.^=助学感博一个口诀诱令仝式的負忆旦诛为奇变僵丕变?…符号.看赛限.…三种方法•在求值当化简一吐?.「常一甩方一法有:■⑴弦切至化法;…圭要利用公
3、式•迦LQ二書驚化喊卫:•、…余弦:…(2)和.枳转挟法二…利用(§"丄樂£*0)1二」主2§吐。£9》&的-关系逬彳亍变形亠-转■.化:…(3p5/f)二![[的变换二一丄二sin2<9.+.cos2^.=cos2<9(1+tan26[)=tan^=-.三个防范（!"1甩谡导公式逬蜀生简求值时丄一先利公式化冬意短的二角一函数为負血一二角一函数?甚步.袈:…去负.二虧凰二化魏.•…•特別洼意函.数名称垂毎号戲场吏.…（2）在利用.同角二.甬函数的米方关系时•'…苣廿方.，…要睦別涯意剋断後号.•…（3）洼意求值当化.简后.畋结.昱
4、二般要冬可能食理化匚整式似…双基自测1.（人教A版教材习题改编）己知sin（7i+a）=*,则cosa的值为（）.A.±
5、1.（2012-杭州调研）点/（sin2011°,cos2011。）在直角坐标平面上位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.笫四彖限42.已知cosa=g,aW（0,兀），贝ijtana的值等于（）.A.jB.^C.土扌D.士扌A，V2B.~y）2C.0D半5.已知a是第二象限角，tana=—贝ljcosa=C.V3）D.V36、（07湖北文）tan690°的值为-I【例题解析】【例1】七知如）=驾严
6、严求./（¥）•sinl2+«）tan（7r+«）［审题视点］先化简./（a）,再代入求解.方洁禺结»（1）化简是一种不指定答案的恒等变形，其结果要求项数尽可能少，次数尽可能低,结构尽可能简单，能求值的要求出值.⑵诱导公式的应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了.【训练1】已知角a终边上一点卩(一4,3),则cos匕+ajsin(_兀_a)小)学丄弹值为cosl^-—aIsinl十aI【例2】►(2011-长沙调研)已知tana=2.2sina—3cosa儿⑴4sina—9cosa'(2)4sin2a—3sinacosa—5co
7、s2a・［审题视点］(1)同除cosCt；方法总结》⑴对于sina+cosa,sinacosa,sina-cosa这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求.转化的公式为(sina±cosa)2=l±2sinacosa;(2)关于sin«,cosa的齐次式，往往化为关于tana的式子.【训练2】已知sina+3cosa?3“—广§•则sms-sinacosa=4sina=—【例3】A已知5,门严是第二彖限角，求cos/tanatana=——・2・r2【训练3】A已知2,求sm~a-smacosa-2cosQ的值【例4】A已
8、知sina+3cosa=°,则a所在的彖限是()A、笫一象限B、笫二象限C、笫一、三象限D、笫二、四象限1[训练4]A已知sina-2cosa=0,贝
9、Jsinacosa【例5］►Jl+2sizcoso的值为A、sina+cosaB、sina-cosaC、cosa-sinad、
10、sina+cosa1+sino【训练5】A已知a是第三象限角,化简Vl-sina1+sina【例6】A⑴若3cos(cr+7r)=—,7r11、(2)l2知4sin(—Q)—cos(9龙+a)⑶cos225°+tan240°+sin(-60°)+tan(-420°)的值是A、V2V322C、D、V3+263丁sin(3^一a)cos(cr一)cos(4^+a)f(x)=⑵设2，'‘■tan
