电磁场与传输理论第2章习题解答

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1、第二章、宏观电磁现象的基本规律已知其电荷密度2.2、已知半径为6Z、长为/的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，Pv（Z7）=Pop/a（O

2、绕，则根据定义面电流密度为jJd=ikS7ld因此，等效面电流密度为4A)2.6、两个带电量分别为

3、.7边长为“的正方形的三个顶点上各放置带电量为爪的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度£。解:设点电荷的位置分别为％(0,0,0)、％(“，0,0)*%((U，0),由库仑定律可得点P(a,6f,0)处的电场为4证0(2a)(W)鎖2.9、半径为/?Q的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为/7V0，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为/?()的半球内，再求球心处的电场强度。解：面电荷密度产生的电场强度为£(F)=^—f(/~rps{)dSf4^0kr-rf37T/2sin2dfdef-e4r0根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着z方向。由亍dS'=RlsiM0'd(p'

4、，那么如果电荷均匀分布在半球内，那么体电荷密度为Q=2爲2/?、.0=3/?y02碼3/32^/3穴0把体电荷密度分成很多薄球亮，根据上述结果，厚度为的球壳产生的电场强度为dE{r)=-er-^-dr那么，半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为E(r)=-edr-ep_4r02.11、求下列情况下，空间任一处的电场强度(1)相距为6/的两个无限大导电平板。均匀分布着面电荷，密度分别为土/?…；(2)无限长的两个同轴圆柱面，均匀分布着面电荷。半径分别为tz和单位长度的内柱电荷为,外柱电荷为-;(3)半径分别为&和尺以/^〉尺2)的两个同心球面，带有均匀分布的面电荷，总量分别为30(内

5、球面)和-如(外球面)。解：(1)首先根据电场强度特点构造一个圆柱，柱面侧面电场强度与其法向方向垂直，上端面法向方向与电场强度平行。然后利用高斯定理[DdS=Q可以得到因此(2)在半径为6/和之间构成圆柱，长度为/，那么圆柱上下端电场强度通量为零，测量通量为[H2m1JS利用高斯定理2^r/£r=ptU£因此Er=-^-l7i£r如果构成圆柱的半径r〉Z?,那么£r=0因此r>bb>r>a(3)在半径为斤和穴2之间构成球，，那么球面电场强度通量为由高斯定理因此因此空间电场强度为E^dS=4/n^Er47rr2Er-q^l££=丄与4庇厂2r>R}/?,>r>R22.14、如图所示，两个半径

6、分别为u和/?（Z?〉6z）的球面之间均匀分布着体电荷，电荷密度为/?0。两球面的球心相距为d，且试求空腔内的电场。解：我们把空腔看成是由电荷密度分别为/?（）和-/90,那么在空腔内电场可以看成电荷密度为/?0、半径为Z?的圆柱产生的场和电荷密度为-/?0、半径为的圆柱叠加。由高斯定理，大圆柱产生的电场为Eb4e小圆柱产生的电场为因此合成场为PopPo2.22、如图所示，在半径为€/的圆柱手体内并排挖了两个与其轴线平行，半径为/?的圆柱形空腔。两空腔的轴线与导体柱的轴线的距离相等，均为J,id〉bo当导体通以均匀分布的电流/时，试求空腔内的#。解：假设导体中的电流是.方向的。由于导体的电

7、流密度为人所以可以把空腔看成是两个电流密度也为Jn的一6方向的导体柱。那么在空腔内磁场可以看成该两个小导体柱和半径为a，没有空腔的大圆柱手体柱所产生的场的叠加。利用安培环路定律，可以分别得到大圆柱在两个空腔内产生的磁场以及两个小导体柱在两个空腔内产生的磁场,最后得到左腔内2M人26{(A声))-[O+么(^)](x-d)2^y2I[-exy^ey(x-d)]}27r(a2-2b2)x(x-df(x-dy+y右腔内H=HA