函数概念及定义域

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1、温故知新一、函数概念1.阑数的定义：一•般地，设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关f,使对于集合A中的任意一个数X，在集合B屮都奋唯一确定的数/(x)和t对应，那么就称为从集合A到集合B的一个阑数2.映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则/，对子集合A屮的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做集合A到粜合B的映射二、定义域求法：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1.分式的分母不能为零2.偶次根式被开方数必须大于或等于零3.指数函数Y的底数“必须满足tz〉0且“矣14.对数函数>，=logy的真

2、数必须人于零，底数“必须满/且5.零次幂的底数不能为零，即义°中久*0三、求蚋数的定义域时应注意的儿点：1.求函数的定义域之前，不能随意对函数解析式进行化简变形.2.闲数的定义域必须要写成集合或区间的形式.3.实际应用M题中函数的定义域还必须要考虑变量的实际意义.举一反三例1判断下列对应是不是从集合A到集合S的映射为什么？(1)A=R，B={非负实数},对应关系/:y=(2)A=R,5={正实数}，对应关系/:yfi(3)A={xg/?

3、x>0],B=R,对应关系/:A中的元素对应它的平方根.(4)A={xg/?x>0},B={xe/?

4、x>0},/:j=-,xgA,jgB.例2已知映射,

5、：A4S屮，A=B={(x,y)

6、^E/?},/:(x,y)—>(3x-2^4-l,4x+3)?-l)(1)求A中元素(1，2)的像;(2)求B中元素(1，2)的原像.例3下列各组函数是否表示同一函数？为什么？(2)y=VP",y=(Vx)";⑶y=7x+l7x-l,y=7x2-1;(4)y=7l+%Vl-x,J=Vl-%2变式演练1下列函数与函数y=x-l是同一函数吗？请说明理由.•），=yjx2一2x+l;v=———⑶），=yj-x2;v+l变式演练2下列函数/(%)A/gW是否表示同一个函数？为什么？(l)/(x)=(x-l)°;g(x)=l(2)/00=X;g(x)=y[j^(3

7、)/(x)=%2;g(x)=(x+l)2(4)/(%)=

8、x

9、;g(x)=Vx?例4求函数的定义域变式演练求函数＞，=岩的定义域例5求函数y=X)+(3—2又)。的定义域

10、%+3

11、—3例6求函数y^log^tf-l)(6/〉0且《/1)的定义域。变式演练求函数y=ln(Y—1)+-,的定义域。y—X~—2.X+3例7(1)已知函数/(X)的定义域为［-2,2］,求函数;v=/(x2-l)的定义域(2)已知闲数产/(2x+4)的定义域为［0，1］，求函数/⑷及＜(3x-l)的定义域(3)己知函数/(2x+l)的定义域为［-1，2］,求函数｝=/0¥+1)-/(?-1)的足义域小试牛刀1、设a

12、e(0,1)，则函数)，=71(^(%-1)的定义域是()A、(1,2]B、(l，+oo)C、[2,+oo)£)、(-oo,2]2、设函数;y=lg(x2-x-2)的定义域为A,函数)’W2X+1的定义域为B，则A门5=3、设闲数的定义域是[0，1]，则函数/(X”的定义域为义域.1+X4、设/(x)=ln，求函数《(x)=,-x学海拾贝1.与函数y=x是同一个函数的是()•C.y=—D.yx2.给定集合4={*

13、0€；1<6}，6={》'

14、0<7<3},则下列对应关系不能表示集合>4到B的闲数的是()•…力+B.f.X^yJ-XC.f.X^y=2XD.f.^y^x3.荇函数)，=/(;

15、v)定义域是[0,2]，则函数以=d^的定义域是()X-1A.[0,1]B.[0,1)C.[0，l)U(l，4]D.(0,1)4.函数y=+的定义域为(A.xB.xx>0}x>liiKx

16、0’=—1)+士的定义域力()A.{xx>0}B.{x

17、x>l}~~C.{x

18、x>l}U{0}D.{x

19、O

20、.已知/(2X)的定义域为[0,2],则/(log2x)的定义域为。4.函数=——1一的定义域为.log2Cr-l)