1我讲义 映射与函数概念及定义域

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1、对应的形式：一对多、多对一、一对一(一)映射A集合中的每个元素按照某种对应法则在B集合中都能找到唯一的元素和它对应，这种对应关系叫做从A集合到B集合的映射。A中的元素叫做原象，B中的相应元素叫做象。一一映射1°对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象2°集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象即集合B中的每一个元素都有原象。在A到B的映射中，从A中元素到B中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。(Ⅰ)求映射(或一一映射)的个数，m个元素的集合到n个元素的集合的映

2、射的个数是nm。(二)函数的概念定义域到值域的映射叫做函数。如图2-4。高中阶段，函数用f(x)来表示：即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)．函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表示函数。函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合。值域B：y取值范围组成的集合。对应法则f：y与x的对应关系。只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。有解析式和图像和映射三种表示形式。函数与普通映射的区别在于：(1)两个集合必须是数集；(2)不能有剩余的象，即每个函数值y都能找到相应的自变量x与其对应。函数定义域的求法分式

3、中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一；真数大于零；在中，；在中；在与中且，列不等式求解；在中，；在中，；正切函数余切函数反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)函数y＝arcsinx的定义域是[－1,1]，值域是，函数y＝arccosx的定义域是[－1,1]，值域是[0,π]，函数y＝arctgx的定义域是R，值域是，函数y＝arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).1.复合函数的定义域。如：已知函数的定义域为（1，3），则函数的定义域。2.已

4、知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：①若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出；②若复合函数的定义域为，则的定义域为在上的值域3.这里最容易犯错的地方在这里：已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域；或者说，已知函数的定义域为(3,4),则函数的定义域为______?一、9413-32-21-130°45°60°90°1-12-23-3149123123456开平方求正弦求平方乘以2⑴⑵图2-1是映射图2-2是一一映射图2-3不是映射二、（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是　A、中每一个元素在中必有象B、中每一

5、个元素在中必有原象　　C、中每一个元素在中的原象是唯一的　D、是中所在元素的象的集合（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________（3）若，，，则到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个三、⑴⑵⑶⑷⑸四、（1）函数的定义域是____；⑵复合函数的定义域：①若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）；②若函数的定义域为，则函数的定义域为________答案：一、⑵图2-1是映射图2-2是一一映射图2-3不是映射二、（答：A）；（答：81,64,81）；（答：（2，－1））；三、解：不是同一函数，

6、定义域不同解：不是同一函数，定义域不同解：不是同一函数，值域不同解：是同一函数解：不是同一函数，定义域、值域都不同四、(答：)（答：[1,5]）．