映射函数定义域值域.doc

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1、映射函数定义域值域一种特殊的对应：映射（1）（2）（3）（4）1．对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。4．注意映射是有方向性的。．符号：f：AB集合A到集合B的映射。6．讲解：象与原象定义。再举例：1A={1,2,3,4}B={3,4,,6,7,8,9}法则：乘2加1是映射2A=N+B={0,1}法则：B中的元素

2、x除以2得的余数是映射3A=ZB=N*法则：求绝对值不是映射（A中没有象）4A={0,1,2,4}B={0,1,4,9,64}法则：f：ab=(a᠄1)2是映射一一映射观察上面的例图（2）得出两个特点：1对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象（单射）2集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象（满射）即集合B中的每一个元素都有原象。从映射的观点定义函数（近代定义）：1函数实际上就是集合A到集合B的一个

3、映射f：AB这里A,B非空。2A：定义域，原象的集合B：值域，象的集合（）其中᠔Bf：对应法则xAB3函数符号：=f(x)——是x的函数，简记f(x)函数的三要素：对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？1．解：不是同一函数，定义域不同2。解：不是同一函数，定义域不同3。解：不是同一函数，值域不同4．解：是同一函数．解：不是同一函数，定义域、值

4、域都不同关于复合函数　　设f(x)=2x᠄3g(x)=x2+2则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。f[g(x)]=2(x2+2)᠄3=2x2+1g[f(x)]=(2x᠄3)2+2=4x2᠄12x+11例：已知：f(x)=x2᠄x+3求：f()f(x+1)解：f()=()2᠄+3f(x+1)=(x+1)2᠄(x+1)+3=x2+x+31函数定义域的求法᠄分式中的分母不为零；=

5、48;偶次方根下的数（或式）大于或等于零；᠄指数式的底数大于零且不等于一；᠄对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。᠄正切函数᠄余切函数᠄反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)函数＝arsinx的定义域是[－1,1]，值域是，函数＝arsx的定义域是[－1,1]，值域是[0,π]，函数＝artgx的定义域是R，值域是，函数＝artgx的

6、定义域是R，值域是(0,π)注意，1复合函数的定义域。如：已知函数的定义域为（1，3），则函数的定义域。2函数的定义域为,函数的定义域为,则函数的定义域为，解不等式，最后结果才是3这里最容易犯错的地方在这里：已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域；或者说，已知函数的定义域为(3,4),则函数的定义域为______?2函数值域的求法函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,对我们说,解题的思路可能就会出现非常大的区别这里我主要弄几个出,大家一起看一下吧（1）、直接观察法

7、对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。例求函数的值域（2）、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数的值域。（3）、根判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简如:4、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域确定原函数的值域。例求函数值域。,分母不等于0,即、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学

8、过函数的有界性，确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例求函数，，的值域。10倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过之后，你会发现另一番境况例求函数的值域多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。