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《映射,函数定义域,值域_归纳(精品)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、映射，函数定义域，值域一解题办法归纳•种特殊的对应：映射(1)(2)对于集合4屮的每一个元素,在集合B屮都冇一个（或几个）元素与此相对应。2.对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）3•映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。4.注意映射是冇方向性的。5.符号：f:A-^B集合人到集合B的映射。6.讲解：象与原彖定义。再举例：l°/i=｛l,2,3,4｝B二｛3,4,567,8,9｝法贝叽乘2加1是映射2°A=N+B二｛0,1｝法则：B小的元素x除以2得的余数是映射3°A=ZB=N法则：求绝对值不是映射心中没有象）4°/»
2、=｛0,1,2,4｝8=（04,4,9,64｝法则：f:a—*=（a-l）2是映射映射观察上而的例图（2）得岀两个特点：1。对于集合&中的不同元素，在集合B中冇不同的象2。集合B屮的每一•个兀素都是集合A屮的每一个兀素的彖（单射）（满射）即集合B屮的每一个元素都有原彖。从映射的观点定义函数(近代定义人1。函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f：A7这里A.B非空。2°A：定义域，原象的集合B：值域，象的集合(C)其中CoBf：对应法则xgAyeB3。函数符号：y=fM——y是x的函数，简记/(x)函数的三要素：对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两
3、个函数才能称为同一函数。例：判断下列齐组中的两个函数是否是同一函数？为什么？1.(x+3)(x-5)x+3y2=x-5解：不是同一函数，定义域不同解：不是同一函数，定义域不同3,f(x)=xg(x)=辰4.f(x)=xF(x)=V?"解：不是同一函数，值域不同解：是同一函数5./©)=(如-5尸/2(x)=2x-5解：不是同一函数，定义域、值域都不同关于复合函数设f(x)=2x-3g(x)=x2+2则称./Ig(x)](或gf(x)])为复合函数。A?W]=2(x2+2)-3=2x2+1g[/{x)]=(2^-3)2+2=4x2-12^+11例：已知：/(兀)
4、二兀~-兀+3求：/(—)/(x+1)解：/(—)=(—)2-丄+3/{x+1)=(x4-1)2-(x+1)4-3=X24-x4-3XXX1・函数定义域的求法•分式中的分母不为零；•偶次方根下的数（或式）大于或等于零；•指数式的底数人于零且不等于一；•对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。LJ兀y=tanx...（xg/?,且x工k7r+—.kgZ）•正切函数2•余切函数＞，=cotx（XG尺口兀北kqkeZ）•反三角函数的定义域（冇些地方不考反三角，可以不理）［-£,£］函数y=arcsinx的定义域是［—1,1］,值域是22,函数y=eirccosx的定
5、义域是［一1,1］,值域是［0,兀］,（一兰,兰）函数y=arctgx的定义域是R,值域是22,函数y=arcctgx的定义域是R,值域是（0,n）.注意,1.复合函数的定义域。
6、x-le（l,3）如：已知函数/（兀）的定义域为（1,3），则函数/?W=/U-l）+/（2-x）的定义域。［2-xg（1,3）2.函数f（兀）的定义域为（％）,函数巩力的定义域为（“"），g（x）e（a,b）<则函数/[g（X）]的定义域为1兀€（加'），解不等式，最后结果才是2.这里最容易犯错的地方在这里：已知函数/（X一1）的定义域为（1,3）,求函数/⑴的定义域；或者说，己知函
7、数/（兀-1）的定义域为（3,4）,贝I」函数/（2兀-1）的定义域为？1.函数值域的求法函数值域的求法方法有好多，主要是题目不同,或者说稍微有一个数字岀现问题，对我们来说，解题的思路可能就会出现非常大的区别•这里我主要弄儿个出来,大家一起看一下吧.(1)、直接观察法对于一些比较简单的函数，如正比例，反比例，一次函数，指数函数，对数函数,等等，其值域可通过观察肓接得到。y=-,xe[l,2]例求函数兀的值域(2)、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法z—。2例、求函数＞，=x-2x+5,xg/?的值域。(3)、根判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有
8、一个是二次)都可通用，但这类题型有吋也可以用其他方法进行化简如:a.浬用不等式性质c..y甘当优州&问，iT/ij•x‘+mx+n亠=丄＜丄曲x+「2X艸躡蹩鹹式x+mx+n2丫型x「+mx+n•x+n法一：用判别式法二：用换元法，把分母替换掉例：心身挤严咚1（逬4+1X+lX+1例：y1+>-X+14、反函数法（原函数的值域是它的反函数的定义域）肓接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。3兀+4y—例求函数.5兀+6值域。"史±1=>5卩+6“3兀+4=>“也VU5兀+63_5y,分母不等于o,即.55、函数有界性法直接求函数的值域
9、困难时，对以利用已学过函
