资源描述：
《映射,函数定义域,值域_解题办法归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、•种特殊的对应：映射1.对于集合人屮的每一个元素，在集合B屮都有一个（或几个）元素与此相对应。2.对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）3.映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。4.注意映射是有方向性的。5.符号：f:A-^B集合人到集合B的映射。6.讲解：彖与原彖定义。再举例：1。&二{1,234}*{3,4,567,&9}法贝I」：乘2加1是映射2°A=N+B二{0,1}法贝山B屮的元素x除以2得的余数是映射3°A=ZB=N法则：求绝对值不是映射心中没有象）4°
2、Zl={0,1,2,4}8={0,1,4,9,64}法则：f:a—*=（a-l）2是映射映射观察上而的例图(2)得岀两个特点：1。对于集合&中的不同元素，在集合B中冇不同的彖(单射)2。集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象(满射)即集合B中的每一个元素都有原彖。从映射的观点定义函数(近代定义)：1。函数实际上就是集合A到集合B的一个映射AB这里屮非空。2。去定义域，原象的集合B：值域，彖的集合(C)其+CoB/：对应法则xeAyeB3。函数符号：y=f(x)——y是兀的函数，简记函数的三要素：对应
3、法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例：判断下列各组屮的两个函数是否是同一函数？为什么？1.”=0+3)(—5)”=兀_5解：不是同一函数，定义域不同兀+32.=VTTlVT^T儿=J(x+1)(x_1)解：不是同一函数，定义域不同3./(%)=%g(兀)=J^~解：不是同一函数，值域不同4./(%)=%F(x)=V?解：是同一函数5・、齐⑴=(丿2兀-5尸f2(x)=2x-5解：不是同一函数，定义域、值域都不同关于复合函数设f{x)=2x-3g(x)=x2+2则称f[g(x
4、)](或g[f(x)])为复合函数。/1§(%)]=2(?+2)-3=2?+1g[fx)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+ll例：已知：/(x)=x-x+3求：f{-)X解：/•(丄)二(丄)2一丄+3张+1)=(工+1)2-匕+1)+3二疋+兀+31.函数定义域的求法•分式中的分母不为零；•偶次方根下的数（或式）人于或等于零；•指数式的底数大于零且不等于一；•对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。兀y=tanx...（xeR,且兀工k兀+—、kgZ）•正切函数2•余切函数＞?=cotx•反三角函
5、数的定义域（有些地方不考反三角，可以不理）函数y=arcsinx的定义域是［—1,1］,值域是22,函数y=arccosx的定义域是［一1,1］,值域是［0,兀］,（一兰,兰）函数y=arctgx的定义域是R,值域是22,函数y=arcctgx的定义域是R,值域是（0,n）.注意,1.复合函数的定义域。
6、x-le（l,3）如:已知函数/（兀）的定义域为（1,3），则函数^W=/U-l）+/（2-x）的定义域。［2-xg（1,3）2.函数/（兀）的定义域为（％）,函数$（兀）的定义域为（加曲），g（x）e（a9
7、b）V则函数/［g（力］的定义域为，解不等式，最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里：已知函数/（X-1）的定义域为（1,3）,求函数/⑴的定义域；或者说，已知函数/（兀一1）的定义域为（3,4）,贝闊数/（2兀-1）的定义域为?2.函数值域的求法函数值域的求法方法有好多，主耍是题冃不同,或者说稍微有一个数字出现问题，对我们来说，解题的思路可能就会出现非常人的区别.这里我主要弄几个出来,人家一起看一下吧.(1)、直接观察法对于一些比较简单的函数，如正比例，反比例，一次函数，指数函数，对数函数,等等,其值域
8、可通过观察直接得到。y=—,兀丘[1,2]例求函数*的值域(2)、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法Z-O例、求函数y=f_2%+5,xw/?的值域。(3)、根判别式法对二次函数或者分式函数(分了或分母中冇一个是二次)都可通用，但这类题型冇时也可以用其他方法进行化简y型按用不等式性质y型，先柄简，再用均值不等式法一：用判别式法二：用换元法，把分母替换掉+7+T~~4、反函数法（原函数的值域是它的反函数的定义域）直接求函数的值域困难时，对以通过求其原函数的定义域來确定原函数的值域。3x+4y=6y-43_
9、刃,分母不等于0,即例求函数5x+6值域。^i^=>5xy+6y=3x+4=>x=5x+65、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的冇界性，来确定函数的值域。_2sin&-ll+cos^的值域。我们所说的单调也最常用的就是三角函数的单调性。ex-12sin&-ly=y=例求函数夕+1,l+sin〃，Q+l1±2l—y>02sin&-l1+sin〃1+y=>lsin01=1—I<1,
