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《映射,函数定义域,值域_解题办法归纳74792》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、-种特殊的对应：映射1.(4)(1)(2)(3)对于集合A小的每一个元素,在集合〃小都有一个（或几个）元素与此相对应。2.对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）3.3.映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。4.注意映射是冇方向性的。5.符号：f:A民集合力到集合〃的映射。6.讲解：象与原象定义。再举例：1。用｛1,2,3,4｝伊｛3,4,5,6,7,8,9｝法则:乘2加1是映射2。力诃広｛0,1｝法则：〃屮的元素x除以2得的余数是映射3。用ZXN法则：求绝对值
2、不是映射（力中没有象）4。用{0,1,2,4}伊{0,1,4,9,64}法则：f：a1FF映射•映射观察上面的例图（2）得出两个特点:1。对于集合力中的不同元素，在集合〃中有不同的象（单射）。集合B屮的每一个元素都是集合A屮的每一个元素的彖（满射）即集合〃小的每一•个元素都有原彖。从映射的观点定义函数（近代定义）：1。函数实际上就是集合力到集合〃的一个映射f：A〃这里Zlr/非空。2°/：定义域，原象的集合B：值域，象的集合（C）其屮CuBf：对应法则xeAyeB3。函数符号：y=f｛x）y是/的函数，
3、简记f｛x）函数的三要索1对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同吋，两个函数才能称为同一函数。例：判断下列各组屮的两个函数是否是同一函数？为什么?1.(x+3)(x-5)x+3y2=x-52。y}=Vx+TV^-1『2=J(x+l)(x—l)3fM=xg(x)=4x^4.f(x)=xF(x)=V?"5.£(兀)=(J2兀-5尸/2(x)=2x-5关丁•复合函数设/U)二243呂(对"+2则称(或HA%)])为复合函数。/tg(0]二2(#+2)-3二2#+1g[f(力]=(2沪3)2+2=4#-1
4、2对11例：已知：f{x)-x-x-^3求：A—)A^+l)X一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设于(兀)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求/0)二、配凑法：已知复合函数/[g(x)]的表达式，求/(兀)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(Q的运算形式吋，常用配凑法。但要注意所求函数/(兀)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。例2已知/(兀+丄)=兀2+1(X>0),求/(尤)的解析式XX-三、换元法：己知复合函数/[g(Q]的表达式时，还可以
5、用换元法求/(兀)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3Ll^llf(y[x+1)=x+2y/x,求/(x+1)四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。五、例4已知:函数y=x2+兀与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称，求g(兀)的解析式••五、构造方程组法：若己知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5设.f(兀)满足f(x)-2/(-)=兀求/(X)例6设/(x)为偶函数，g(x)为奇函数，乂
6、f(x)+g(x)=，试求于(兀)和g(x)的解析式x-1六、赋值法：当题小所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具休化、简单化，从而求得解析式。例7已知：/(0)=1,对于任意实数x、y,等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,求/(尢)七、递推法：若题小所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设/(兀)是定义在N+上的函数，满足“)=1,对任意的自然数4#都有/(«)+f(b)=
7、f@+b)—ab,求/(兀)1.函数定义域的求法分式屮的分母不为零；偶次方根下的数(或式)大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。LJ兀y=tanx...(xgR,i±xHk兀+gZ)正切函数^2今切函数>'=cotx(xG/?,且xHk兀,kgZ)反三角函数的定义域(有些地方不考反三角，可以不理)1_£,£
8、函数y=arcsinx的定义域是[—1,1],值域是22,函数y=arccosx的定义域是[一1,1],值域是[0,n],函数y=arctgx的定义域
9、是R,值域是22,函数y=arcctgx的定义域是R,值域是(0,兀)・注意,1.复合函数的定义域。fx-lG（l,3）如：已知函数/（兀）的定义域为（1,3）,则函数尸（兀）=/（兀-1）+/（2-兀）的定义域。〔2-xw（1,3）2.函数门兀）的定义域为（话）,函数g⑴的定义域为（心）,p（x）e（a9b）则函数"g（x）］的定义域为，解不等式，最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里：已知函数/°一1）的定义域为（1,3）,求函数孑
