21映射与函数和22函数的定义域

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1、映射与函数例1•设映射f:x^-x2+2x是实数集M到实数集N的映射，若对于实数pwN,在M中不存在原象，则p的取值范围是()A.(l,+oo)B・[l,+oo)C・(-oo,l)D.(-oo,l]XX0例2.C知函数/(x)=2x-l,^(x)=<'一，求/[g(x)]和g[/(x)]的解析式。-l,x<0例3.(1)若/(x+3)=x2-2x+3,求/(%)；(2)若2/(兀2)+/(4)=兀(兀>0),求f⑴；X(3)已知/(兀一丄)=/+丄+1,求/(血_1)。X对例4.已知AABC,其中AB+AC

2、=6,BC=4,M为BC的中点，如果设AB=x,AM二八试建立y=的解析式，并求出它的定义域。能力提高一、选择题1.设A={xI0

3、列四个判断:①若p^m=（/）.则/（p）rv（M）=0；②若P“Mh0,则/(P)n/(A/)=^；③若PJM=R,则/(P)U/(M)=/?；④若PUMhR,则y(P)U/(A/)=/?o其中正确判断有（）A1个B2个C3个D4个5.—•般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（°C）有一定的关系，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月屮每月的川电量，根据这些信息，以下关于家庭川电量与气温间关系的叙述屮，正确的是（）A气温最高时，用电量多B气温最低时，用电量多C当气温人于某一

4、值时，川电量随气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加二、填空题1.设“/:ATB”是从A至uB的一个映射，其中A=B={(x,y)Ix,ygR],f:(x,y)(x+y,xy),则A中元素(1,-2)的象是,B中元素(1,・2)的原象是x21112已知函数舷/(1)+/(2)+々+/(3)+・匹)+/(4)+比)=3.设/(%)=3x+l(x>0)m<0)'心则/[g(3)]=2(x>1)g[/(-扑。三、解答题1.试判断以下各组函数是否表示同一函数(1)/(x)=—,g(x)=Xl(x>

5、0)—l(x<0)(2)(3)(4)f(X)=頁5/兀+l，g(兀)=yjx2+x;f(x)=x2-2x-l,g(f)=r-2z-1o2.设/(x)是一次函数，又/{/[/(兀)]}=8尢+7,试求/(兀)的表示式。3.如图，M,N两点同时从边长为1的正三角形ABC的顶点，A岀发，分别以每秒1和Z的单位速度沿AB、AC向B、C点运动，又分别拐向C、B点，3m直到它们相遇为止，试将M、N两点的距离S表示为时间t的函数。/函数的定义域例1・求下列函数的定义域(1)y=—-1+-(x+1)。Jl兀I-x(3)y=J

6、3—丨兀一2丨+lg(3x+7)?；⑷市例2.已知函数/⑴的定义域是[a,b],且a+b>0,求下列各函数的定义域,(1)/(x2)；(2)g(兀)=/(x+m)+>0)。例3.求下列函数的定义域:(1)(x+1)°V6—5x—x"y=IXI-X；y=f=(a>0,a工l.b>0,b丰1)yjax-kbx例4•设计一个水槽，其横截血为等腰梯形,要求满足条件AB+BC+CD=d（常数）,ZABC=120°,写出横截面而积y与腰长x间的关系式，并求它的定义域和值域。BC2.函数y二jlog

7、(x2-1)的定义域为

8、(B{xx>l}D{兀丨兀<0或兀>1}B(—a/2,—1)IJ(1,V2]D(-2-I)U(1,2)Ay=20-2x(x<10)By=20-2x(x<10)Cy=20-2x(44D0

9、函数：y=2x+5;y=—;y=Jx-IxI;y=上空,定义域为R的个数X+1■〔5/兀+l(x>0)为()Al个B2个C3个D4个5.—个等腰三角形的周长为20厘米，那么底边长y是关于腰长兀的函数，它的解式和定义域是()二、填空题i.函数/(兀)=匠2览奸二的定义域是x-32.已知函数/(x)的图象如图，是c则函数g(x)=log运3.函数/(x)=』x1-2x-8的定义域为A,g(x)=/=的