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1、第二章函数橙子2．1映射与函数知识梳理一、映射一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B二、函数①函数定义：设A、B是非空数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A,其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
2、x∈A}叫做函数的值域.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映
3、射，它要求A、B非空且皆为数集.②三要素：定义域、值域、对应关系③函数的表示方法:解析法、列表法、图象法考点1、映射的概念、象、原象1．设f:A→B是集合A到集合B的映射，则正确的是（）A．A中每一元素在B中必有象B．B中每一元素在A中必有原象C．B中每一元素在A中的原象是唯一的D．A中的不同元素的象必不同2．下列四个对应中，是映射的是（）abmnp(2)abcmn(1)abcm(3)abmnp(4)A.(3)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)D.(1)(4)3．集合A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到B的映射个数是_______，从B到A的映射个数是_________
4、_.4．设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是()A.f:x→y=
5、x
6、B.f:x→y=C.f:x→y=3-xD.f:x→y=log2(1+
7、x
8、)5．设集合A和B都是自然数集N，映射f:A→B把集合A中的元素n影射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是（）A.2B.3C.4D.56．如果(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)在映射下的原象是（）10/8/202111第二章函数橙子A.（3，1）B.（）C.（）D.（-1，3）考点2、函数的概念1．判断下列各组函数中，是否表示同一函数。（）A.f(x)=
9、x
10、，g(x)=B.f(x)
11、=，g(x)=C.f(x)=x2-x-1，g(t)=t2-t-1D.f(x)=x-1,g(x)=-1E.f(x)=,g(x)=;2．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式；（2）求的最大值．2．2函数的解析式与定义域考点1、求函数解析式例1．求函数解析式（1）已知f(2x+1)=4x+5,则f(x)（2）已知，求；（3）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)解析式。（4）已知满足，求1.已知，求2.若f(x－,求f(x)3.已知，求f(x)4.求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；5.已知是一次函数，且满足，求
12、6.设函数f(x)满足，其中x≠0，x∈R，求f(x).考点2、知函数解析式求值1．已知函数f(x)=3x2-5x+2，求f(3)，f(-)，f(a),f(a+1)2．若则值为（）10/8/202111第二章函数橙子A.2B.8C.D.3．已知函数则=___________4．（06辽宁卷）设则__________5．若，则实数a的取值范围是6．已知f(2x)=，则f(1)的值是（）A.2B．C．1D．7．已知，那么等于（）A．B．8C．18D．8．(04安徽春)若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于()A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2
13、x9．已知函数，那么______。考点3、求定义域1．求下列函数的定义域：(1)(2)(3)(4)f(x)=(5)(6)f(x)=(7)(06广东)(8)(06湖南)10/8/202111第二章函数橙子（9）(05江苏)函数y=的定义域为__________.2．f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是3．若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数的定义域是（）A．B．C．D．4．已知的定义域为，则的定义域为，的定义域为2．3函数的值域与最值考点1、值域（最值）例1．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．1．求下列函数的
14、值域①②③④⑤⑥2．若则的最小值是；3．若，则的最大值是；4．点（a，b）在直线x+2y=3上移动，则2a+4b的最小值是（）A．8B．6C．4D．35．如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3，那么的最大值是；10/8/202111第二章函数橙子6．若函数在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A.B.C.D.7．函数在区间上的值域为则m值为（）A.B.C.D.8．已知函数①若函数的定义域是R，求实数a
