21映射与函数

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1、第二章函数橙子2.1映射与函数知识梳理一、映射一般地,设A,B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B二、函数①函数定义:设A、B是非空数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域.由映射和函数的定义可知,函数是一类特殊的映

3、射,它要求A、B非空且皆为数集.②三要素:定义域、值域、对应关系③函数的表示方法:解析法、列表法、图象法考点1、映射的概念、象、原象1.设f:A→B是集合A到集合B的映射,则正确的是()A.A中每一元素在B中必有象B.B中每一元素在A中必有原象C.B中每一元素在A中的原象是唯一的D.A中的不同元素的象必不同2.下列四个对应中,是映射的是()abmnp(2)abcmn(1)abcm(3)abmnp(4)A.(3)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)D.(1)(4)3.集合A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到B的映射个数是_______,从B到A的映射个数是_________

4、_.4.设集合A=R,集合B=正实数集,则从集合A到集合B的映射f只可能是()A.f:x→y=

5、x

6、B.f:x→y=C.f:x→y=3-xD.f:x→y=log2(1+

7、x

8、)5.设集合A和B都是自然数集N,映射f:A→B把集合A中的元素n影射到集合B中的元素,则在映射f下,象20的原象是()A.2B.3C.4D.56.如果(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y),那么(1,2)在映射下的原象是()10/8/202111第二章函数橙子A.(3,1)B.()C.()D.(-1,3)考点2、函数的概念1.判断下列各组函数中,是否表示同一函数。()A.f(x)=

9、x

10、,g(x)=B.f(x)

11、=,g(x)=C.f(x)=x2-x-1,g(t)=t2-t-1D.f(x)=x-1,g(x)=-1E.f(x)=,g(x)=;2.矩形的长,宽,动点、分别在、上,且,(1)将的面积表示为的函数,求函数的解析式;(2)求的最大值.2.2函数的解析式与定义域考点1、求函数解析式例1.求函数解析式(1)已知f(2x+1)=4x+5,则f(x)(2)已知,求;(3)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)解析式。(4)已知满足,求1.已知,求2.若f(x-,求f(x)3.已知,求f(x)4.求一次函数f(x),使f[f(x)]=9x+1;5.已知是一次函数,且满足,求

12、6.设函数f(x)满足,其中x≠0,x∈R,求f(x).考点2、知函数解析式求值1.已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3),f(-),f(a),f(a+1)2.若则值为()10/8/202111第二章函数橙子A.2B.8C.D.3.已知函数则=___________4.(06辽宁卷)设则__________5.若,则实数a的取值范围是6.已知f(2x)=,则f(1)的值是()A.2B.C.1D.7.已知,那么等于()A.B.8C.18D.8.(04安徽春)若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于()A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2

13、x9.已知函数,那么______。考点3、求定义域1.求下列函数的定义域:(1)(2)(3)(4)f(x)=(5)(6)f(x)=(7)(06广东)(8)(06湖南)10/8/202111第二章函数橙子(9)(05江苏)函数y=的定义域为__________.2.f(x)的定义域是[-1,1],则f(x+1)的定义域是3.若函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数的定义域是()A.B.C.D.4.已知的定义域为,则的定义域为,的定义域为2.3函数的值域与最值考点1、值域(最值)例1.求下列函数的值域:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9).1.求下列函数的

14、值域①②③④⑤⑥2.若则的最小值是;3.若,则的最大值是;4.点(a,b)在直线x+2y=3上移动,则2a+4b的最小值是()A.8B.6C.4D.35.如果实数x、y满足(x-2)2+y2=3,那么的最大值是;10/8/202111第二章函数橙子6.若函数在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于()A.B.C.D.7.函数在区间上的值域为则m值为()A.B.C.D.8.已知函数①若函数的定义域是R,求实数a

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