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1、第2章函数§2.1函数及其表示(含映射)陕西刘大鸣史亚鹏【知识梳理】1.函数的有关概念及表示法(1)函数的定义：设A,3是非空的①，如果按某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数兀,在集合B屮都有②确定的数几丫)和它对应，那么就称/：AT为从集合人到集合B的一个函数.x的取值范围4叫做函数的③,函数值的集合叫做函数的④•(2)函数的三要素：⑤、⑥「和⑦两个集合A,B必须是⑯；而构成映射的两个集合可以是数集、点集或其他集合.答案：①数集②唯一③定义域④值域⑤定义域⑥对应法则⑦值域⑧解析法⑨列表法⑩图像法⑪定
2、义域(©对应法则⑬对应法则⑭映射⑮函数⑯非空数集【课前自测】1.已知集合M={—1,1,2,4},N={0,l,2},给出下列四个对应法则：®y=xf②y=x+l,@y=2④y=log2
3、x
4、,其中能构成从M到N的函数的是()A.①B.②C.③D.④答案：D提示：对于函数①②，M屮的2,4两元素在N中找不到象与之对应,对于函数③,M中的—1,2,4在N中没有象与么对应，故选D.2.下列各组函数中表示相等函数的是()A.问=兀与g(x)=(何B.f(x)=x与g(x)=&(X⑶函数的表示法：表示函数的常川方法
5、：⑧、⑨>⑩.⑷相等函数：如果两个函数的⑪和同,并且⑫完全一致，我们就称这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据.(5)分段函数：在函数的定义域内，对于口变量x的不同取值区间，有着不同的⑬,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的并集，值域是各段值域的并集•.2.映射的概念映射的定义：设右B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系使对于集合A屮的任意一个元索x,在集合B中都冇唯一确定的元索)，与之对应，那么就称对应定A-B为从集合4到集合召的⑭.由映射的定义可以看出，映射是
6、⑬概念的推广，函数是一种特殊的映射.构成函数的(x>0)C./⑴=x
7、x
8、与g⑴=]?[―x"(x<0)1答案：D提示:A中兀)与g(Q的定义域不同;B中f(x)=xr对应法则不同；C屮/W的定义域R,而g⑴的定义域为(一8,0)U(0,+oo)・3.设集合A={x
9、0WxW2},B={y
10、lWyW2},在下面的图中可以表示从集合A到集合B的映射的是()X123z[g(x)]131g[/U)]313故/[g(0]>g.f{x)]的解为x=2.则血⑴]的值为;满足血⑴]〉g[/«]的x的值是.答案：1；x=2
11、.提示：代g(l)]=f(3)=1./W=log4x,x>03x<0，贝loC.D.答案：D提示：A、C两选项对应关系表明，当x小于2而充分接近于2时，在B中没有元素与之对应，而B选项对应关系表明，当1＜兀＜2时，在B中有两个元素与Z对应，均不符合映射的定义.选D.4(2013届北京市延庆县一模数学理)已矢口函数答案：—9提不：因为/(—)=log4—二—2,所以16161°1./V(“)]=/(一2)=3一2=・lo95.已知函数/(兀),g(jv)分别由下表给出X123131X123g(x)321【课标示
12、例题】例1函数与映射的概念(1)(山东省实验屮学2013届高三第二次诊断性测试)由等式:%4++a2x2+a3x+aA=(兀+1『+勺(兀+1)3+$(兀+1)2+妇(兀+1)+Q,定义映射兀％勺卫3，°4)T%+仇+仇+血，则/(4,3,2,1)t()A.10B.7C.-1D.0(2)(13年安徽高考)定义在R上的两数兀V)满足兀v+l)=幼>).若当0WxW1时，f(x)=x(~x),则当一lWxW0时•，、心)=.解析：(1):由定义可知x4+a}x3+a2x2+a.x+a4=(x+l)4+$(x+l)‘
13、+/?2(x+l)2+仇(x+l)+£,令x=0得，1+勺+%+勺+勺=1,所以b]+E+g+E=0,即jf(4,3,2,l)->0,选d.(2)当一lWxW0时，OWx+lWl,由已知、/U)=珈+1)=-
14、x(x+1).【举一反三】1(1)(12安徽)下列函数中,不满足fi2x)=2j[x)•••的是()A.J(x)=xB.f(x)=x-xC.Av)=x+1D.fix)=~x(2)已知映射f:AlB，其中A=B=R,对应关系/:x—>y=-x2+2x,对于实数kwB,在集合A中不存在元素与之对应，则鸟
15、的取值范I韦I是()A.k>1B.R'lC.k<1D.kSl.答案：(1)C；(2)A提示：⑴(解法一)因为f(x)=kx与几丫)=阳均满Zf(2x)=2f(x)f所以A,B,D满足条件；对于C项，若金)=卄1,则f(2x)=2x+m/M=2x+2.(解法二)对于A项,/(2x)=2g
16、，2/«=2
17、x
18、,可得几2对=2心)；对于B项f^2x)=2x~2xf2/(x)
