函数的概念及函数的定义域成考

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1、图7-1图7-2函数的概念及函数的定义域一、本讲教学进度2.1-2.2CP46-56）二、本讲内容1・映射，一一映射2.函数三、重点、难点选讲1.映射、一一映射（1）集合A到集合B的映射有三个要素，即集合A、集合B和对应法则f.其屮集合A和集合是启先后顺序的，因为一般情况下A到B的映射和B到A的映射是不同的映射•而对于集合A和集合B的元素是什么，映射的定义耒对此作具体要求，它们的元素可以是数，可以是点，也可以是其他对象.（2）一个対应要满足下血两个条件才能称为集合A到集合B的映射：①集合A中的每一个元素（一个不•••漏地）在集合B中都冇象（但集合B中的每一个元

2、素不一定都有原彖）；②集合A中的每一个元素在集合B中的象只有唯一的一个（集合B中的元素在集合A••中的原象可能不止一个）.也就是说，图7-1和图7一2所示的两种对应不能称为映射.（原象必有像，一原只一象）（3）对于上述映射，如果加上一个条件，耍求集合B屮的每一个元素在集合A中都有原象，则这样的映射称为“集合A到集合B上的映射”.■如果在此基础上再加上一个条件，耍求集合B中的每一个元素在集合A中的原彖只有唯一的一个，则这样的映射称为“集合A到集合B上的一一映射”.例1如图7—3,集合A二{1、2、3、4、5},B二{a、b、c、d、w}•判断下列对应中，（1）哪

3、些是集合A到集合B的映射；（2）哪些是集合A到集合B上的映射；（3）哪些是集；(3)/：兀Ty=(兀一2)S到集合B的映射？一一映射？并说明理由.（1）于：兀Ty=_兀;317(5)f：xy=—(x-l)~练习、卜'列对应是否为A到B的映射？(1)A二R,B二R,f:xTy二丄X+1(2)/4N"},B={b

4、b二丄j,/:a~^>b=—(3)A={xx>O］,B=R,f:x—>y,y2=x(4)A={x卜是平面Q人的矩形},B={xx^平面少人的圆},/：作矩形的外接圆。1.函数(1)函数的定义.在初中学过的函数概念是从运动变化的角度出发，用变量來定义的

5、，习惯上称为传统定义.传统定义由研究变量的物理意义而产生，反映了两个变量之间变化的和依关系.山于受变量物理意义的限制，对某些函数难以进行研究，因为冇些函数从物理的角度不好解释•因此高中学习函数时重新引进了用映射刻划函数的近代定义，它更具有一般性.当然，两种定义的本质是一样的.集合A到集合B的映射f：A^B要成为函数，还必须满足两个条件：①集合A、B都是非空集合；②集合A、13都是数的集合.其屮集合A就是函数的定义域，而集合B不一定是值域•一般地说，值域C是集合B的子集，即CjB.(若集合C=B,则这个映射就成为集合A到集合B上的映射).(2)函数的三要素.定义

6、域A,值域C和定义域A到值域C的对应法则f,构成了函数的三个要素•当H•仅当这三个要索完全相同时，两个函数才是同一个函数.在判断两个函数是否同一函数时，主要观察它们的定义域和对应法则是否相同.(3)区间设d、beR,且a

7、意义外，还应考虑使实际问题有意义；'(3)、复合函数的定义域：y=f(g(xR的定义域是使得卫3、yh(u)都有意义的x的取值范围。①若已知.f⑴的定义域［a,b］,其复合函数f［g(x)］的定义域应由au=g(x)e?屮g(x》xwN°④、求定义域一般是解不等式(组)；含参数问题要分类讨论(1)函数的表示法.函数常用的表示法有：解析法，列表法及图像法，三种表示法各有其长处.要搞清符

8、号/(无)和f(a)(。为常数)的区别•一般情况下，/(兀)是一•个随H变量兀的变化而变化的变量，而/(d)是当自变^x=a时函数的值，是一个确定的量.与初中接触到的函数不一样，这里的函数可以是在不同区间中(或不同条件下)表达式不同的分段函数，因此两数的图像也不一定是一条平滑Illi线，它可能是一•些孤立的点，一些线段，或一些曲线.函数的解析式函数的表示法.函数常用的表示法有：解析法，列表法及图像法，三种表示法各有其长处.要搞清符号/(兀)和f(a)(0为常数)的区别.一般情况下，于(工)是一个随H变最兀的变化而变化的变量，而/(。)是当口变量x=a时函数的值

9、，是一个确定的量.与初中接触到的函数不