函数概念及其定义域求法总结

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1、函数的及概念其定义域的求解----陈老师010203掌握函数的定义概念，及各要素掌握函数定义域的求法直面高考本课任务复习1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA．2.定义域的定义：x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域。3.值域的定义：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、xA}叫做函数的值域.即y的取值范围

3、。（1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。注意2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值（因变量）的字母无关.函数定义求解题型1：具体函数定义域的求解函数思路点拨：由定义域概念可知定义域是

4、使函数有意义的自变量的取值范围.(1)是分式，只要分母不为0即可；(2)是二次根式，需根式有意义；(3)只要使得根式和分式都有意义即可．回顾总结：使解析式有意义的常见形式有①分式分母不为零；②偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解.题型2：复合函数的定义域求解例：（1）已知函数f（x）的定义域为[1，2]，求函数f（2x+1）的定义域；（2）已知函数f（2x+1）的定义域[1，2

5、]，求函数飞f（x）的定义域；方法提示：求抽象函数的f（x）的定义域，一要理解定义域的含义是X（自变量）的取值范围；二要运用整体思想，也就是在同一对应关系下括号内的范围是一样的，与字母形式（x，t，u）无关.举一反三解析：方法总结：在形如f[g(x)]复合函数中：（1）若的f（x）的定义域为a≤x≤b，则在f[g(x)]中，a≤g(x)≤b，从中解得x的取值范围即为f[g(x)]的定义域．（2）若f[g(x)]的定义域为m≤x≤n，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围（值域）即为f（x）的定义域．注意：抽

6、象函数的取值范围一定是指对应函数的自变量x的取值范围。题型三：与实际问题有关的问题15．设两地相距260km，汽车以的速度从A地到B地52km/h，在B地停留1.5h后，再以的65km/h速度返回到A地．试将汽车离开A地后行走的路程表示为时间的函数___________.思路：分时间段考虑：解析：面向高考1本题考察复合函数的定义域，指数函数的单调性，不等式求解。面向高考2(2013江苏，11)已知f()是定义在R上的奇函数，当＞0时，f()＝－4，则不等式f()＞的解集用区间表示为__________．

7、本题考察的内容是函数的奇偶性，定义域，分段函数。高考中，考察函数定义域的求解一般与函数单调性，奇偶性，值域，不等式的求解联合考察，题目为中档题居多。总结归纳函数定义域的求法(1)当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.(2)求抽象函数的f（x）的定义域，一要理解定义域的含义是X（自变量）的取值范围；二要运用整体思想，也就是在同一对应

8、关系下括号内的范围是一样的，与字母形式（x，t，u）无关.(3)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.(4)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.作业与练习一作业与练习二