四阶非线性系统的零解稳定性

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1、四阶非线性系统的零解稳定性【摘要】本文利用类比法构造了一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数，得出了该系统零解稳定的充分条件，解决了相当广泛的一类四阶非线性系统的零解稳定性。【关键词】四阶非线性系统稳定性李雅普诺夫函数【中图分类号】G64【文献标识码】A【文章编号12095-3089(2016)11-0252-02StabilityofAClassofFourth-orderNonlinearSystemYuxia(Nantonguniversity，Nantong,Jiangsu，226007.，China)

2、Thispaperstudiestheasymptoticstabilityofthenonlinearfourthorderdifferentialequation.ByapplyingtheSimilitude-comparisonmethod,atheoremofstabilityinthelargeofequilibriumpositionofequationisobtained，andstabilityofthenonlinearfourthorderdifferentialequationiss

3、olved.【Keywords】Nonlinearfourthorderdifferentialequation;Tability;Liapunov,sfunction一、引言微分方程的稳定性在物理、航天等许多科学领域都得到了非常广泛的应用，因而对于微分方程的稳定性的研宄具有很大的实际意义。本文研宄如下的四阶非线性系统：(1)其中是依赖于变量的连续可微函数，且为大于零的常数.文献［1］给出了四阶常系数线性系统李雅普诺夫函数公式，文献［2］应用相应的公式研宄了一类四阶非线性系统的平凡解的稳定性，本文将通过类比

4、法来解决一类更广泛的四阶非线性系统的零解渐近稳定性问题.作变换将系统(1)化成等价系统：(2)系统(2)所对应的线性系统为：(3)其中均为大于0的常数，且.下面运用类比法得到系统（2）的李雅普诺夫函数，并建立其零解稳定的判别准则.1.零解的稳定性取系统（3）的李雅普诺夫函数为[2]:应用类比法可得系统（2）的李雅普诺夫函数：下面我们可以叙述并证明如下结果：定理1:对于系统（2），如果存在常数及连续可微函数，满足以下条件：则系统（2）当时零解渐近稳定.证明：由条件（1）可知当且仅当，从而得出正定.由条件（1）

5、、（2）、（3）得在.，且集合中不包含除原点外其它轨线，所以系统（2）的零解渐近稳定.参考文献：[1]王联，王慕秋.非线性常微分方程定性分析[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1987.[2]梁在中.关于一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数构造的研宄[M].应用数学与力学1995.[3]康慧燕.，斯力更.一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性[j].大学数学2009，25（1）：40-42[1]李涛，谢景力，孙长军.一类四阶非线性系统的全局稳定性[■!].成都大学学报（自然科学版），2010，29（2）：115-

6、117南通大学科研基金（03080055）