单辉祖工力13应力应变状态分析

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1、第十三章应力状态分析单辉祖：材料力学Ⅰ1第13章应力应变状态分析本章主要研究：应力状态分析基本理论应力应变一般关系平面应力状态应力电测复杂应力状态下应变能单辉祖：材料力学Ⅰ2第13章应力应变状态分析§1引言§2平面应力状态应力分析§3应力圆§4平面应力状态的极值应力与主应力§5复杂应力状态的最大应力§6各向同性材料的应力应变关系单辉祖：材料力学Ⅰ3§1引言实例应力与应变状态平面与空间应力状态单辉祖：材料力学Ⅰ4实例微体A单辉祖：材料力学Ⅰ5微体abcd单辉祖：材料力学Ⅰ6微体A单辉祖：材料力学Ⅰ7应力与应变状态通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状

2、态应力状态应变状态构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点处的应变状态研究方法环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态研究目的研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础单辉祖：材料力学Ⅰ8平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面－平面应力状态平面应力状态的一般形式微体各侧面均作用有应力－空间应力状态空间应力状态一般形式单辉祖：材料力学Ⅰ9§2平面应力状态应力分析斜截面应力分析例题单辉祖：材料力学Ⅰ10斜截面应力分析问题：建立sa,t

3、a与sx,tx,sy,ty间的关系问题符号规定：方位角a－以x轴为始边、者为正切应力t－以企图使微体沿旋转者为正方位用a表示；应力为sa,ta斜截面：//z轴；单辉祖：材料力学Ⅰ11斜截面应力公式单辉祖：材料力学Ⅰ12由于tx与tx数值相等,并利用三角函数的变换关系,得上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题单辉祖：材料力学Ⅰ13例题例2-1计算截面m-m上的应力解：单辉祖：材料力学Ⅰ14§3应力圆应力圆应力圆的绘制与应用例题单辉祖：材料力学Ⅰ15应力圆应力圆单辉祖：材料力学Ⅰ16应力圆的绘制与应用绘

4、制应力圆－圆心横坐标单辉祖：材料力学Ⅰ17图解法求斜截面应力同理可证：单辉祖：材料力学Ⅰ18点与面对应关系转向相同，转角加倍互垂截面，对应同一直径两端单辉祖：材料力学Ⅰ19例题例3-1利用应力圆求截面m-m上的应力解：单辉祖：材料力学Ⅰ20§4平面应力状态的极值应力与主应力平面应力状态的极值应力主平面与主应力纯剪切与扭转破坏主应力迹线例题单辉祖：材料力学Ⅰ21平面应力状态的极值应力单辉祖：材料力学Ⅰ22主平面与主应力主平面－切应力为零的截面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体—主平面微体（按代数值排列）s1s2s3si=?

5、单辉祖：材料力学Ⅰ23应力状态分类单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称复杂应力状态单辉祖：材料力学Ⅰ24纯剪切与扭转破坏纯剪切状态的最大应力单辉祖：材料力学Ⅰ25圆轴扭转破坏分析滑移与剪断发生在tmax的作用面断裂发生在smax作用面单辉祖：材料力学Ⅰ26主应力迹线主拉应力迹线主压应力迹线钢筋混凝土单辉祖：材料力学Ⅰ27例题解：1.解析法例4-1用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位单辉祖：材料力学Ⅰ282.图解法单辉祖：材料力学Ⅰ29§5复杂应力状态的最大应力

6、三向应力圆最大应力例题单辉祖：材料力学Ⅰ30三向应力圆与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内单辉祖：材料力学Ⅰ31最大应力最大切应力位于与s1及s3均成45的截面单辉祖：材料力学Ⅰ32例题例5-1已知sx=80MPa，tx=35MPa，sy=20MPa，sz=-40MPa，求主应力、最大正应力与最大切应力解：画三向应力圆单辉祖：材料力学Ⅰ33§6各向同性材料的应力应变关系广义胡克定律主应力与主应变的关系例题单辉祖：材料力学Ⅰ34广义胡克定律广义胡克定律（平面应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内单辉祖：材料力学Ⅰ35广义胡克

7、定律（三向应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内单辉祖：材料力学Ⅰ36主应力与主应变的关系主应变与主应力的方位重合最大、最小主应变分别发生在最大、最小主应力方位最大拉应变发生在最大拉应力方位如果s10，且因m<1/2，则单辉祖：材料力学Ⅰ37例题例6-1对于各向同性材料，试证明：证：根据几何关系求e45。根据广义胡克定律求e45。比较单辉祖：材料力学Ⅰ38例6-2边长为a=10mm的正方形钢块，放置在槽形刚体内，F=8