直线与双曲线的位置关系

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1、直线与双曲线的位置关系椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点总结两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数=0一个交点?相切相交>0<00个交点两个交点相离相交总结一[1]0个交点和两个交点的情况都正常,那么,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:相切和相交(特殊的

2、相交),那么是否意味着判别式等于零时,即可能相切也可能相交?请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1][2]相切相交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?判别式不存在!总结二当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！=0一个交点相切>0<00个交点两个交点相离相交判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元

3、二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式⊿来讨论特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支例1判断下列直线与双曲线的位置关系相交(一个交点)相离一、交点二、弦长三、弦的中点的问题直线与圆锥曲线相交所产生的问题：例2.过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(

4、0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。练习：分析：变形：例3：解：例3：解：解：思考：若改变角度，问题的解决是否变化？解：变形１：解：变形２：练习:解：例4：变形：小结:2.直线与双曲线的公共点个数。3.直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）1.直线与双曲线的位置关系。