角平分线性质及判定

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1、第02讲角平分线的性质与判定考点·方法·破译1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2．角平分线的判定定理：角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.3．有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形.经典·考题·赏析【例１】如图，已知OD平分∠AOB，在OA、OB边上截取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD.求证：PM＝PN【变式题组】01．如图，CP、BP分别平分△ABC的外角∠BCM、∠CBN.求证：点P在∠BAC的平分线上.02．如图，BD平分∠ABC，AB＝BC，点P是BD延长线上的一点，PM⊥AD，PN⊥CD.求证：PM＝PN【例２】如图，已知四边形A

2、BCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，如果∠D＝120°，求∠B的度数【变式题组】01．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AC＝5，BC＝3.求02．在四边形ABCD中，已知AB＝a，AD＝b.且BC＝DC，对角线AC平分∠BAD，问a与b的大小符合什么条件时，有∠B＋∠D＝180°，请画图并证明你的结论.【例３】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE.求证：CE＝BD【变式题组】01．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，求证：AB＝AC＋BD.02．如图，在△ABC中，∠B

3、＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.⑴请你判断FE和FD之间的数量关系，并说明理由；⑵求证：AE＋CD＝AC.演练巩固·反馈提高01．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则△ABD的面积是（）A．mnB．mnC．mnD．2mn02．如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的结论个数有（）个A．1B．2C．3D．403．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.

4、若AQ＝PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③04．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的是（）A．②③B．②④C．②③④D．①②③④05．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB的度数为（）A．50°B．45°C．40

5、°D．35°06．如图，P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，给出下列结论：①AD＝AF；②AB＋EC＝AC＋BE；③BC＋CF＝AB＋AF；④点P是△ABC三条角平分线的交点.其中正确的序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④07．如图，点P是△ABC两个外角平分线的交点，则下列说法中不正确的是（）A．点P到△ABC三边的距离相等B．点P在∠ABC的平分线上C．∠P与∠B的关系是：∠P＋∠B＝90°D．∠P与∠B的关系是：∠B＝∠P08．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，BD与CD相交于D.给出下列结论：①点D到A

6、B、AC的距离相等；②∠BAC＝2∠BDC；③DA＝DC；④DB平分∠ADC.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个09．如图，△ABC中，∠C＝90°AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，下列结论中：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④AB＝AC＋BE.其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个10．如图，已知BQ是∠ABC的内角平分线，CQ是∠ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是_________11．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥

7、AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC.求证：BE＝CF12．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AD⊥EF.培优升级·奥赛检测01．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处02．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD:CD＝9:7，则D到A