角平分线的性质判定

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1、12.3角平分线的性质安徽省凤台县第四中学王雷一、教学目标1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．教学过程设计二、教学设想本节案例主要采用的是课堂观察的评价方式。对学生在学习过程中表现出来的情感与态度，对知识、技能的掌握情况，所使用的方法等各个方面进行了观察，本课利用活动探究充分体现了学生学习的主体地位。他们通过动手操作对

2、角平分线有了感性认识，又在小组讨论中用语言将发现的结论进行概括使感性认识上升到了理性认识，特别是在探究问题给学生创造利用数学知识解决生活中的问题使学生懂得数学来源于生活并用于生活。在角平分线性质判定的探索中，教师请小组派代表汇报发现的结论，还让代表说说本组讨论交流的情况及哪位组员表现的最好。体现出教师不仅关注学生知识的掌握情况，还关注到了学生在学习过程中情感和态度。一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，复习引入课题．（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．（2）让学生用量角器画出∠AOB的角平分线OC．2．画图探索角平分线的性质并想一

3、想逆命题成立吗？（1）在让学生在角任取一 点Q，并分别作出表示Q点到∠AOB两边的距离的线段QD，QE相等．（2）Q点在角平分线上为什么？学生得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．（3）引导学生叙述角平分线的性质判定定理（定理2），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表 达式．教材分析1、角平分线的性质判定是新人教版八年级上册第十二章全等三角形第三节内容。它是在学习了"全等三角形的性质和判定"后，通过一些实际问题讨论了角的平分线的性质、判定。教材中通过实际问题来引入本节内容，这样设计是能更好的体现角的平分线的实际背景，反映数

4、学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际。2、通过本节的学习可以为后继研究几何图形打下良好的铺垫。同时，可以培养学生的观察、分析、归纳能力，探究精神和创新意识。三、学情分析1、我所带的八年级22班，只有少部分对学习数学感兴趣，而多数同学数学基本功不扎实，特别是几何图形方面觉得很抽象。2、学生对图形的认识只停留在主观判断，线段是否相等、三角形是否全等，很多学生都是用眼睛来判断，能养成科学地利用图形的性质来判断的学生只是少部分。3、有效的复习引入、创设好的情景很重要，调动学生的积极性是成功的关键。              四、教学过程 知

5、识点角平分线的性质及判定：熟练了解角是轴对称图形和角平分线的定义、性质，会用尺规作一个角的平分线；角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.让学生证明得出结论。定理的数学表示：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．例1如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMN例2如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．例3如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，

6、垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD练一练1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处课堂小结：1、在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．2、角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥

7、OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE拓展与延伸1.如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PEBOAC·DPE2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。AEBCD3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，　　　　　　求BE，AE的长和△AED的周长。EDCBA4、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F

8、在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA