角平分线性质判定

角平分线性质判定

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时间:2019-09-23

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1、角平分线判定定理教学目的:1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线,并且能判断一个点在一个角的平分线上。教学重点:角平分线判定定理的运用教学难点:角平分线判定定理的证明教学过程:一、复习1、角的平分线性质定理的内容是什么?其中题设、结论是什么?2、角平分线性质定理的作用是证明什么?3、填空如图:∵OC平分∠AOB,∴AC=BC(角平分线性质定理)二、新课1、逆向思维探求角平分线的判定定理问:把角平分线性质定理的题设、结论交换后,得出什么命题?它正确?如何证明?

2、指出:以上问题是我们今天所要解决的重点。2、证明上面提问得出的猜想:如果一个点到角的两边的距离相等,那么这个点在角的平分线上。已知:PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,PD=PE求证:点P在∠AOB的平分线上分析:∠AOP=∠BOP直角△DOP≌直角△EOP(PD⊥OA,PE⊥OB)PD=PEPO=PO证明:(学生板书)3、引导学生得出角平分线判定定理:到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。4、理解角平分线是到角的两边距离相等的点的集合(1)角平分线上任意一点到角的两边的距离都相等(即在角平分线上找不

3、到一个到角的两边的距离不相等的点)(2)在角的内部,到角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上。(即在角的内部找不到一个到角两边距离相等,而不在角的平分线上的点)即:角平分线上的点是到角两边距离相等的点,或者说到角两边距离相等的点也是角平分线上的点由此得:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。3、定理的应用(1)现有一条题目,两位同学分别用两种方法证明,问他们的做法正确?那一种方法好?已知:,CA⊥OA于A,BC⊥OB于B,AC=BC求证:OC平分∠AOB证法1:∵CA⊥OA,BC⊥OB∴∠A=∠B在

4、△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC(HL)∴∠AOC=∠BOC∴OC平分∠AOB证法2:∵CA⊥OA于A,BC⊥OB于B,AC=BC∴OC平分∠AOB(角平分线判定定理)指出:在已知一定条件下,证角平分线不再用三角形全等后角相等得出,可直接运用角平分线判定定理。(2)例已知:如图,AD、BE是△ABC的两个角平分线,AD、BE相交于O点求证:O在∠C的平分线上分析:作辅助线“过O作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,OG⊥AB于G”。要证“O在∠C的平分线上”必须证“OM=ON”。而由“AD、BE是△ABC

5、的两个角平分线”、“OM⊥BC,ON⊥A,OG⊥AB”所以“OG=ON,OG=OM”得“OM=ON”。此题目得证。证明:过O作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,OG⊥AB于G∵OM⊥BC,ON⊥AC,OG⊥AB,AD、BE是△ABC的两个角平分线∴OG=ON,OG=OM(角平分线性质定理)∴OM=ON∵OM⊥BC,ON⊥A∴O在∠C的平分线上(角平分线判定定理)四、小结1、角平分线的判定定理是什么?它的作用是用来证明什么相等?2、在已知一定条件下,证角平分线不再用三角形全等后角相等得出,可直接运用角平分线判定定

6、理。五、作业5题.6题

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