一次函数概念

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1、微课程1：函数及相关概念【考点精讲】考点定义剖析常量和变量在某一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量；数值发生变化的量叫做变量。①关键是看它们在变化过程中数值有没有改变；②常量和变量都是从变化过程中区分出来的，而不是单独判断的。函数一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。①变化过程中；②两个变量；③一个变量随另一个变量的变化而变化；④对于自变量x的每一个确定的值，函数y都有唯一的值与它对应（但有可能有多个不同的自变量数值对应一个函数值）。函数的表示方法

2、表格、图形、数学式子①不是任何变化过程都能用数学式子表示；②表格的优点是准确、直观；图像的优点是直观、形象；解析法的优点是全面、准确；③由数学式子可以列出表格画出函数的图象。函数关系式表示两个变量之间关系的式子，通常称为函数关系式。用数学式子表示变量之间的函数关系时，要抓住问题中所隐含的数量关系。函数的图象在平面直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。作函数的图象必须要正确地描点，画图时要注意有的图形具有无限性，如直线不能画成线段。自变量与函数值在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围。给定自

3、变量的一个值，就可以求出对应的函数值。自变量的取值必须考虑两点：①使函数关系式成立，如y＝，x必须大于等于2；②使实际问题有意义，如时间、距离、重量等应为非负数，人、物的个数应为正整数。【典例精析】例题1（衡阳中考）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）ABCD例题2某种报纸的单价为b元，x表示购买的这种报纸的份数，请写出购买报纸的总价y与x的关系，并指出其中的常量与自变量。例题3个体户小张购进一批水果到集贸市场零售，已知卖出的水果重量x（

4、㎏）与销售额y（元）的关系如下表：x12345y2＋0.14＋0.26＋0.38＋0.410＋0.5（1）卖出的水果重量x（㎏）与销售额y（元）的关系可表示为：。（2）当小张卖出水果重量从5㎏变到10㎏时，水果的销售额从元变到______元。例题4在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地，有经验公式，其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）。（1）计算当速度为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？（2）若S＝3米，则相应的刹车前汽车的速度是多少？例题5爷爷和孙子爬山。爷爷先爬，然后孙子追赶爷爷。图中两条线段分别表示孙子和爷爷离开山脚的距离（m）与

5、爬山所用时间（min）的关系（从孙子开始爬山时计时）。（1）孙子让爷爷先爬多少米？山顶高多少米？谁先爬上山顶？（2）图中两条线段的交点表示什么意思？易错点：1.含分式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为0；例题：在函数y＝中，自变量x的取值范围是。2.含根式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：被开方数为非负数；例题：函数y＝中，自变量的取值范围是。3.既含分式又含根式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为0，且被开方数为非负数。例题：函数y＝自变量的取值范围为。微课程2：正比例函数【考点精讲】考点定义剖析正比例函数两个变量x与y之间的函数关系式，可

6、以表示成为y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式，那么称y叫做x的正比例函数。①式中k是常数；②k不等于0，等于0并不是无意义，而是说该式不是一次函数。正比例函数与一次函数的关系正比例函数是一次函数正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数。【典例精析】例题1如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A.m＞0，n＞0B.m＞0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＜0，n＜0例题2已知函数y＝（2m－1）x＋（1－3m），当m为何值时，它是正比例函数。例题3每盒铅笔有12支，每支售1.80元，写出铅笔总售价y（元）与铅笔

7、支数x之间的关系式是。微课程3：认识一次函数【考点精讲】考点定义剖析一次函数的概念一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示成为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。①式中k、b是常数；②k不等于0，等于0并不是无意义，而是说该式不是一次函数。【典例精析】例题1已知，当m为何值时，y是x的一次函数。例题2（恩施中考）小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2元退款，如果平均卖出x，纯收入为y，求y与x之间的函数关系式