19.2 一次函数(概念)

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1、19..2.2一次函数(1)教学目标:知识与技能:探索一次函数的概念,感受一次函数解析式的特征。过程与方法:学会从实际问题中建立一次函数的模型。情感、态度与价值观:事物是普通联系的,有时两个变量之间的关系还是有一定规律的。学习重点:一次函数的概念.根据已知信息写出一次函数的解析式。学习难点:一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型。学习过程:一、创设情境,引入新题问题:某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km,气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系.

2、二、讲授新课问题思索:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1)有人发现,在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,且c的值约是t的7倍与35的差;(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值;(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取);(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(单位

3、:cm2)随x的值而变化.以上函数解析式的共同点是:形成概念一般地,形如的函数,叫做一次函数,当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说函数是一种特殊的一次函数.范例点击,提高认知在下列函数中①y=x-6;②y=;③y=;④y=7-x,⑤y=5x2+6y是x的一次函数的是()A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天

4、要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;(6)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;(7)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)特殊说明:确定函数是否为一次函数或正比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合或形式,所以此题须先写出函数解析式后解答.例1:已知函数是一次函数,求其解析式例2:已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.(1)

5、写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系;(3)求x=2.5时,y的值.【针对练习】已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7(1)写出y与x之间的函数关系.(2)y与x之间是什么函数关系.(3)计算y=-4时x的值.三、课堂总结,发展潜能1.y=kx+b(k,b是常数,k≠0)是一次函数.2.一次函数包含了正比例函数,即正比例函数是一次函数在b=0时的特例.课时作业x-2-1012……y-5-2147……1、见右表根据右表写出y与x之间的关系式是:______y是否为x的一次函数?y是否为x有正比例函数?2、甲市

6、到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资.3、仓库内原有粉笔400盒.如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系.4、今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米.求树高与年数之间的函数关系式.并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高.

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