19.2 一次函数

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1、《19.2一次函数》教学设计武汉市钢城第十一中学易海林摘要：用数形结合的思想方法，通过画图观察、概括一次函数的性质（函数的增减性与系数k的关系），能让学生在特定的数学认知活动中发展相应的数学认知水平，体会数学思想方法。关键词：描点法、函数增减性、函数图象与性质一、内容和内容解析1.内容一次函数的图象及性质。2.内容解析（1）内容地位及核心知识解析。研究函数性质的基本方法：图象观察法和分析法（包括解析式分析法和微分分析法）。用描点法画函数图象，通过观察图象研究函数的性质，这是获得函数性质直观认识的基本方法。增减性是函数的核心性质，函数的其他性质，如最值、周期性、变化

2、率等，都是基于这一核心性质的拓展。（2）内容结构关系解析：画出图象（从描点法到两点法）——观察图象——概括性质。描点法是画陌生函数图象的通法。两点法是画一次函数图象的特殊方法，是在确认一次函数图象为一条直线后，根据两点确定一条直线而得到的简便画图方法。（3）认识过程及活动设计分析。对一次函数的图象与性质的认识，需要经过两次概括。首先对一个具体的一次函数的性质概括，这需要观察当自变量的值增大时，函数值是增大还是减小。自变量增大意味着图象上动点的位置从左向右移动，函数值的增大（或减小）就是动点上升（或下降）。其次是概括一次函数y=kx+b的增减性与系数k的符号之间的关

3、系，这需要对k的不同符号对增减性的影响情况进行归纳。正比例函数是特殊的一次函数，一次函数图象可以看作由正比例函数图象经过平移得到。这样，一次函数的增减性就与相对应的正比例函数相同。一次函数性质的核心是其增减性与系数k的符号之间的关系。在一次函数的图象及其性质研究中，蕴含了数形结合的思想、分类讨论的思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动。综上所述，本节课的教学重点是：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质（函数的增减性与系数k的符号之间的关系）。二、目标与目标解析1.目标（1）会画一次函数的图象。（2）能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。

4、（3）能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)理解，当k＞0和k＜0时，图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性。（4）通过观察图象，类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。2.目标解析目标（1）要求学生在用描点法画一次函数图象基础上通过思考得到两点法画一次函数图象，并能熟练画出具体的一次函数图象。目标（2）首先要求学生能通过观察具体的一次函数图象说出该函数图象的朝向特征（左低右高还是左高右低），并用坐标解释当自变量x的值增加时，函数值y怎样变化；其次能概括图象的特征与系数k的符

5、号的关系以及函数的增减性与系数k的符号的关系。目标（3）要求学生会用平移知识解析一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx图象之间的关系，并结合上一课时的学习图象关系和解析式关系建立联系，并能通过类比正比例的函数图象性质概括一次函数的图象性质。目标（4）要求学生能独立画图象，能通过观察发现图象特征，能类比正比例函数图象性质的研究提出一次函数要研究的问题，通过观察图象特征概括一次函数性质，知道用坐标可以实现以形表数和以数释形，体会数形结合的思想。三、教学问题诊断分析（1）学习基础分析。学生通过函数的概念、函数的表示法的学习，获得了函数研究方法的经验，通过正比

6、例函数的学习，获得了函数研究方法的经验，通过正比例函数的学习，获得了具体一类函数的数形结合的探究经验。（2）学习困难分析。在具体的学习过程中，如果学生没有经历画图、观察、概括的过程，可能只是记住结论；学生在探究性质时，会跟着教师画图、观察、概括，但在理解、记忆和应用性质时，往往又撇开了图象；学生在观察图象时，往往只停留在语义记忆层面上，没有象特征通过坐标意义转化为函数性质。四、教学支持条件分析观察从直线y=kx到y=kx+b的平移变化、y随x的变化、k的符号变化导致函数增减性的变化时，需要在学生独立画图象、观察图象的基础上，用电脑动画充分展示其运动变化过程，这便于

7、学生理解和记忆。五、教学过程设计1.回顾旧知，提出问题问题1：前面，我们初步学习了一次函数，能写出两人个具体的一次函数解析式吗？什么叫做一次函数？（如y=2x-3,y=-3x+1等）设计意图：回顾一次函数概念。开放性地先让学生写几个简单的一次函数解析式，既帮助学生回顾一次函数的概念，也为后续研究函数性质提供具体案例。问题2：前面，我们还学习了正比例函数，能说说正比例函数y=kx的性质吗？是怎样获得这些性质的？问题3：针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？设计意图：通过回顾和比较正比例函数的性质及其研究过程，引导学生自然合理地提出一次函数的研究任务、研

8、究方法。2