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1、18.3.1一次函数的概念一、创设情景问题1小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是s＝570－95t(1)问
2、题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分析同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为y＝_______________(2)50＋12x概括上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.思考前两节所看到的函数中,哪些是一次函数?二、想一想，议一议(先独立思考，再小组
3、讨论)（1）请把这些函数按一定的依据分类;（2）这些函数在形式上有什么共同特点？一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了,从中你有什么发现？正比例函数一次函数一次函数的定义：y=kx三、课堂练习1.判断下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？①y=3x-2②s=6-4t③y=5x④y=⑤y=⑥y=8x⑦y=-6x2+1答：一次函数有：①②③④⑥正比例函数有：③⑥它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数.下列函数中,哪些是一次函数(
4、1)y=-3X+7(2)y=6X2-3X(3)y=8X(4)y=1+9X(5)y=（6）y=-0.5x-1巩固概念2.（1）仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.（2）今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.（3）小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?（4）以上3道题中的函数有什么共同特点？Q
5、＝400－36t(0≤t≤11且为整数)y＝1.80＋0.35x(0≤x≤10且为整数)y＝10000＋500x(0≤x≤40且为整数)3.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？4下列说法正确的是（填序号）①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；④若y=kx+b，则y是x的一次函数。①③y=–8x(2)y=(3)y=(4)y=–0.5x+15.已知函数m为何值时，y是x的一次函数？小试牛刀解：由题意可知解之得m=-3解:（1）v=2t(t>0)（2）当时间t=2.5时，v=2×2.5=5(米
6、/秒)6、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.（1）求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度解：y=-5x+50因为油箱中的汽油共有50升，用了5x升，所以5x肯定不能大于50，即5x≤50，从而得出x≤10,同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以x≥0.从而我们得到自变量x的取值范围是0≤x≤10.y是x的一次函数.7、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值
7、范围.y是x的一次函数吗？四、拓展练习1.写出下列函数关系,并指出哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm²的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s千米和时间t小时.(1)a＝,20ha不是h的一次函数;(2)L＝2b＋16,L是b一次函数;(3)y＝150－5x,y是x一次函数;(4)s＝40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.(5)圆圆的半径面积Scm²与r
8、(cm);(5)S＝r²S不是r的一次函数;2.已
