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时间:2021-03-10
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1、19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念【知识与技能】1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式,能利用一次函数解决简单的问题.【过程与方法】在探究过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系.【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.【教学重点】1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数的表达式.【教学难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.一、情境导入,初步认识引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系.问题某登山队大本营所在地的气温为5
2、℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm,他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系.【分析】y随x的变化规律是,从大本营向上海拔增加xkm时,气温从5℃减少6x℃,因此y与x的函数关系为y=5-6x,变形可写成y=-6x+5.【教学说明】找出y与x的关系式后,引导学生观察这个函数式是不是正比例函数,它的形式与正比例函数解析式有什么异同?由学生共同讨论.二、思考探究,获取新知学生思考下列问题,写出对应的函数解析式:(1)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(单位:℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差.(2)一种计算成年
3、人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,h再减常数105,所得的差是G的值.(3)把一个长10cm,宽5cm的长方形的长减小xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而变化.【答案】(1)C=7t-35;(2)G=h-105;(3)y=-5x+50.【教学说明】让学生观察所写解析式的特点,并让学生认识到:各小题表示变量的字母虽然不同,但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式,与所取符号无关,找出这些式子的共同点,才能概括出一般规律.【归纳总结】(1)一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫一次函数.(2)当b=0时,
4、得y=kx,故正比例函数是一次函数的特例.三、典例精析,掌握新知例1下列函数中哪些是一次函数?哪些是正比例函数?①y=-2x;②y2;③y=2x2-3;④y=1x+2.x3【答案】①④是一次函数,①是正比例函数.【教学说明】一次函数包括正比例函数.例2某校校办工厂的现有年产值是15万元,计划今后每年增加2万元,由此可知,年产值发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如果年数用x(年)表示,年产值用y(万)元表示,那么y与x之间有什么样的关系?(3)当年数由1年增加到5年时,年产值是怎样变化的?【分析】由题意可知,现有年产值是15万元,以后每年
5、增加2万元,可见,年数乘以2万元即为增加的产值.【答案】(1)在这个变化过程中,自变量是年数,因变量是年产值.(2)y=2x+15.(3)当年数由1年增加到5年时,年产值由17万元增加到25万元.例3托运行李P千克(P为整数)的费用为c元,已知托运第一个1千克须付2元,以后每增加1千克(不足1千克的按1千克计)须增加费用5角,写出c与P的关系式,并计算出托运5千克行李的托运费.【分析】因为P千克可写成(P-1)+1,其中1千克付费2元,P-1千克增加费用0.5(P-1),所以c=2+0.5(P-1)=0.5P+1.5.【答案】c=2+0.5(P-1)=0.5P+1.5.当P
6、=5时,c=0.5×5+1.5=4(元).即5千克行李的托运费是4元.【教学说明】在写关系式时,应注意(P-1)千克是增加的重量.类似的问题还有用水、用电、话费结算等,它们都是以分段形式收费的.四、运用新知,深化理解1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米/秒.(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?(2)求第2.5秒时小球的速度.2.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围,y是x的一次函数吗?3.气温随着高度的增加而下降,下降
7、的一般规律是从地面到高空11km处,每升高1km,气温下降6℃.高于11km时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38℃,高空中xkm的气温为y℃.(1)当0≤x≤11时,求y与x的关系式.(2)求当x=2,5,8,11时y的值.(3)求在离地面13km的高空处,气温是多少度?(4)当气温是-16℃时,问在离地面多高的地方?【教学说明】上述问题由学生思考并得出结果.【答案】1.(1)v=2t,是一次函数;(2)第2.5秒时小球的速度是5米/秒.2.y=50-5x,0≤x≤,10y是x的一次函数.3.(1)0≤x≤
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