一次函数的概念.docx

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1、§19．2．2一次函数(一)教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点：一次函数解析式特点2.一次函数图象特征与解析式的联系规律教学难点1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。分析：y＝5－6x，这个函数也可以写成y＝－6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？

2、分析：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2问：y＝－6x+5，这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同?讨论与思考：下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20-25℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃）有关即c的值约是t的七倍与35的差；解：c=7t-35（20≤t≤25）（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；解：G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；解：y=0.01x+22（4）把一个长

3、10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．解：y=-5x+50认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点?Ⅱ．导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为x的函数）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。特别注意：（1）自变量x的系数k≠0；（2）自变量x的指数是“1”

4、；（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。(2)y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。（4）它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。例2.已知函数是一次函数，求其解析式。分析根据一次函数的定义,易求得m的值．解由题意得：∴一次函数的表达式为y=-6x+3注意：利用定义求一次函数、表达式时，必须保证：（1）k≠0，（2）自变量x的指数是“1”练习：1.若y=

5、(m-3)xn-1为一次函数，则m‗‗‗‗，n‗‗‗‗。2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m=‗‗‗‗，该函数表达为‗‗‗‗‗‗‗‗。3.若函数是关于x的一次函数,则m=‗‗‗‗，该函数解析式为‗‗‗‗‗‗‗‗.例3已知y=(m+1)x+m-1。当m______时它是一次函数。当m______时它是正比例函数.应用迁移,巩固提高1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数2.已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=10．求k和b的值．解：依题得：k=-2，b=8。例4已知y与x－3成正比例，当x

6、＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解(1)因为y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函数．(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．Ⅲ．随堂练习1.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.2.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位

7、：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？3、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．(3)计算y＝－4时x的值．Ⅳ．课时小结1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。Ⅴ．课后作页数学作业本一次函数第一课时课后反思在学习了正比例函数的概念之后进行一次函数的概念学习，学生还是比较有信心学好的。课例根据教材的安排，