圆锥曲线练习2

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1、抛物线基础练习2姓名：________________一：选择题：1.平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2=－2xB．y2=－4xC．y2=－8xD．y2=－16x2.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（）A．y2=-2xB．y2=-4xC．y2=2xD．y2=-4x或y2=-36x3.过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么

2、AB

3、=（）A．8B．10C．6D．44.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F

4、作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）A．2aB．C．4aD．5.若AB为抛物线y2=2px(p>0)的动弦，且

5、AB

6、=a(a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（）A．aB．pC．a＋pD．a－p6.已知动点满足则P点轨迹为（）A.抛物线B.直线C.双曲线D.椭圆二、填空题：1.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为____________2.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则抛物线的方程为___________________3.经过抛物线y2=2px(p

7、＞0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为________4.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为.5.AB是抛物线的一条过焦点的弦，

8、AB

9、=20，AD、BC垂直于y轴，D、C分别为垂足，则梯形ABCD的中位线长为__________6.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为7.P是抛物线y2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是8.抛物线截直线所得弦长等于_________9.抛物线的一条弦AB被直线垂直平分，O是原点，求△OAB的面积为___

10、_____________10.已知斜率为的直线经过抛物线的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，则

11、AF

12、=__________，

13、BF

14、=__________.11.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若4，且，则抛物线的方程为___________________三、解答题1.已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.2.已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交

15、于不同的两点A、B，．（1）求的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．4参考答案：一、选择题1、C2、B3、A4、C5、D6、A二、填空题：1、2、3、4、25、106、27、（1，0）8、9、10、4、11、三、解答题：1解：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，解得，所以点M的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x

16、轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：2、解：（1）直线的方程为，将，得．4设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则又，∴．∵，∴．解得．（2）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得，．∴．又为等腰直角三角形，∴，∴即面积最大值为4