运用圆的性质解题例谈

《运用圆的性质解题例谈》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、运用圆的性质解题例谈　　圆的知识是高中重点学习和掌握的部分，在教学中让学生掌握好圆的基本性质及其运用是学好圆的前提.因此，在掌握了圆的基础知识的前提下，训练学生使用巧妙的方法解题显得尤为重要.一方面，它可以使学生牢固的掌握圆的基础知识；另一方面，可以培养学生的创新思维能力，克服一味的定向思维和习惯思维的毛病，培养学生对问题深入钻研与思考的习惯，使学生善于从问题中把握它的本质特征，灵活的运用有关的定理、公式、法则等，找出解决问题的巧妙途径.　　下面举例谈谈我在教学中的做法.　　例1若直线mx+2ny-4

2、=0（m，n∈R）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则m，n取值范围是（）.　　A.（0，1）B.[0，1]C.（-∞，1）D.（-∞，1]　　解析：直线平分圆的周长直线过圆心2m+2n-4=0m+n=2m?n≤（m+n2）2=1.答案为D.　　例2若动圆C1∶（x-a）2+（y-b）2=b2+1始终平分圆C2∶x2+y2+2x+2y-7=0的周长，则动点（a，b）在平面直角坐标系上的轨迹曲线是（）.　　A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3　　解析：动圆C1始终平分圆C2的周长动圆C1始

3、终过圆C2直径的两端动圆C1的半径、圆C2的半径和两圆圆心距C1C2构成一直角三角形（a+1）2+（b+1）2=（b2+1）-9（a+1）2=-2b-9.答案为D.　　例3直线l1∶x+3y-7=0，l2∶kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值是（）.　　A.-1B.3C.-6D.6　　解析：四边形有外接圆四边形对角互补l1⊥l2（-13）?k=-1k=3.答案为B.　　例4已知圆C1∶x2+y2=9与圆C2∶（x-4）2+（y-6）2=1的内公切线交于P1点，外公切线交

4、于P2点，则C1分P1P2的比为（）.　　A.-12　　B.-13　　C.13　　D.-916　　解析：两圆内公切线交于P1点，则

5、P1C2

6、

7、P1C1

8、=13

9、C1C2

10、

11、P1C1

12、=43.　　两圆外公切线交于P2点，则

13、P2C2

14、

15、P2C1

16、=13

17、C1C2

18、

19、P2C1

20、=23　　

21、P1C1

22、

23、P2C1

24、=12C1分P1P2的比是-12.答案为A.　　例5点P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4分别相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）.　　A.24B.16C.8

25、D.4　　解析：由圆的性质易知，S四边形PAOB=2S△OPA=2×12

26、PA

27、?

28、OA

29、=2

30、PA

31、，　　且

32、OP

33、2=

34、OA

35、2+

36、PA

37、2，　　∴SPAOB3最小

38、PA

39、最小

40、OP

41、最小P是O向直线2x+y+10=0所作垂线的垂足

42、OP

43、的最小值为

44、10

45、5，即

46、OP

47、=25

48、PA

49、的最小值为4SPAOB最小值为8.答案为C.　　例6已知两圆（x+1）2+（y-1）2=r2和（x-2）2+（y+2）2=R2相交于P、Q两点，若P点的坐标为（1，2），则Q点的坐标为_____.　　解析：由相交两圆

50、的圆心连线垂直平分公共弦P、Q两点关于两圆圆心连线对称.　　易得两圆圆心连线所在直线方程为y=-x.　　所以P（1，2）关于直线y=-x的对称点Q为（-2，-1）.　　例7过圆x2+y2=10x内一点（5，3）有n条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项an，若公差d∈13，12，则n取值不可能是（）.　　A.4B.5C.6D.7　　解析：过圆内一点的最长弦为直径，最短弦为与过该点的直径垂直的弦a1=8，an=10d=10-8n-1=2n-113≤2k-1≤125≤k≤

51、7.答案为A.　　总之，思维在人的智力结构中属于核心地位，是整个智力活动的中枢.如果没有思维积极地参与，其他的活动多停留在较低层次，会妨碍学生对知识的接受与再造，如果教学中积极训练学生的思维，那么将提高学生的理解能力和领悟能力，增加其创造性因素，引导学生自主探究，开发他们的创新思维，使他们改变习惯，更敏锐地抓住常规中的易被忽视的东西，而使之变为自己的知识.3